Calcul infinitésimal Exemples

$\int (7 x^{2} - 5) (3 x^{3} + 4) d x$

Étape 1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\int 7 x^{2} (3 x^{3} + 4) - 5 (3 x^{3} + 4) d x$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\int 7 x^{2} (3 x^{3}) + 7 x^{2} \cdot 4 - 5 (3 x^{3} + 4) d x$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\int 7 x^{2} (3 x^{3}) + 7 x^{2} \cdot 4 - 5 (3 x^{3}) - 5 \cdot 4 d x$

Étape 1.4

Déplacez $x^{2}$ .

$\int 7 \cdot 3 x^{2} x^{3} + 7 x^{2} \cdot 4 - 5 (3 x^{3}) - 5 \cdot 4 d x$

Étape 1.5

Déplacez $x^{2}$ .

$\int 7 \cdot 3 x^{2} x^{3} + 7 \cdot 4 x^{2} - 5 (3 x^{3}) - 5 \cdot 4 d x$

Étape 1.6

Multipliez $7$ par $3$ .

$\int 21 x^{2} x^{3} + 7 \cdot 4 x^{2} - 5 \cdot 3 x^{3} - 5 \cdot 4 d x$

Étape 1.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int 21 x^{2 + 3} + 7 \cdot 4 x^{2} - 5 \cdot 3 x^{3} - 5 \cdot 4 d x$

Étape 1.8

Additionnez $2$ et $3$ .

$\int 21 x^{5} + 7 \cdot 4 x^{2} - 5 \cdot 3 x^{3} - 5 \cdot 4 d x$

Étape 1.9

Multipliez $7$ par $4$ .

$\int 21 x^{5} + 28 x^{2} - 5 \cdot 3 x^{3} - 5 \cdot 4 d x$

Étape 1.10

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\int 21 x^{5} + 28 x^{2} - 15 x^{3} - 5 \cdot 4 d x$

Étape 1.11

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$\int 21 x^{5} + 28 x^{2} - 15 x^{3} - 20 d x$

Étape 1.12

Déplacez $28 x^{2}$ .

$\int 21 x^{5} - 15 x^{3} + 28 x^{2} - 20 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 21 x^{5} d x + \int - 15 x^{3} d x + \int 28 x^{2} d x + \int - 20 d x$

Étape 3

Comme $21$ est constant par rapport à $x$ , placez $21$ en dehors de l’intégrale.

$21 \int x^{5} d x + \int - 15 x^{3} d x + \int 28 x^{2} d x + \int - 20 d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$21 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 15 x^{3} d x + \int 28 x^{2} d x + \int - 20 d x$

Étape 5

Comme $- 15$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 15$ en dehors de l’intégrale.

$21 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 15 \int x^{3} d x + \int 28 x^{2} d x + \int - 20 d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$21 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 15 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 28 x^{2} d x + \int - 20 d x$

Étape 7

Comme $28$ est constant par rapport à $x$ , placez $28$ en dehors de l’intégrale.

$21 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 15 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 28 \int x^{2} d x + \int - 20 d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$21 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 15 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 28 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 20 d x$

Étape 9

Appliquez la règle de la constante.

$21 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 15 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 28 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 20 x + C$

Étape 10

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.1

Associez $\frac{1}{6}$ et $x^{6}$ .

$21 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 15 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 28 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 20 x + C$

Étape 10.1.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{4}$ .

$21 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 15 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 28 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 20 x + C$

Étape 10.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$21 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 15 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 28 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 20 x + C$

Étape 10.2

Simplifiez

$\frac{7 x^{6}}{2} - \frac{15 x^{4}}{4} + \frac{28 x^{3}}{3} - 20 x + C$

Étape 11

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{7}{2} x^{6} - \frac{15}{4} x^{4} + \frac{28}{3} x^{3} - 20 x + C$