Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{2} 3 x^{2} d x$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int_{0}^{2} x^{2} d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2})$

Étape 3.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $2$ et sur $0$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 3.2.2

Simplifiez

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Étape 3.2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 3.2.2.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3})$

Étape 3.2.2.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Étape 3.2.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Étape 3.2.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Étape 3.2.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Étape 3.2.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1})$

Étape 3.2.2.3.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$3 (\frac{8}{3} - 0)$

Étape 3.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$3 (\frac{8}{3} + 0)$

Étape 3.2.2.5

Additionnez $\frac{8}{3}$ et $0$ .

$3 (\frac{8}{3})$

Étape 3.2.2.6

Associez $3$ et $\frac{8}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3}$

Étape 3.2.2.7

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{24}{3}$

Étape 3.2.2.8

Annulez le facteur commun à $24$ et $3$ .

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Étape 3.2.2.8.1

Factorisez $3$ à partir de $24$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3}$

Étape 3.2.2.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.8.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3 (1)}$

Étape 3.2.2.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 1}$

Étape 3.2.2.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8}{1}$

Étape 3.2.2.8.2.4

Divisez $8$ par $1$ .

$8$

Étape 4