Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{4}{x^{2} + 9} d x$

Étape 1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$4 \int \frac{1}{x^{2} + 9} d x$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $9$ .

$4 \int \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

Étape 2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$4 \int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

Étape 3

L’intégrale de $\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$ .

$4 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $\arctan (\frac{x}{3})$ .

$4 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$

Étape 4.2

Réécrivez $4 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$ comme $4 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$ .

$4 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Étape 4.3

Associez $4$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$