Calcul infinitésimal Exemples

$\sin (x y)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est

$f' (g (x)) g' (x)$ où

$f (x) = \sin (x)$ et

$g (x) = x y$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez

$u$ comme

$x y$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x y]$

Étape 1.2

La dérivée de

$\sin (u)$ par rapport à

$u$ est

$\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x y]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de

$u$ par

$x y$ .

$\cos (x y) \frac{d}{d x} [x y]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Comme

$y$ est constant par rapport à

$x$ , la dérivée de

$x y$ par rapport à

$x$ est

$y \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (x y) (y \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

$n x^{n - 1}$ où

$n = 1$ .

$\cos (x y) (y \cdot 1)$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Multipliez

$y$ par

$1$ .

$\cos (x y) y$

Étape 2.3.2

Réorganisez les facteurs de

$\cos (x y) y$ .

$y \cos (x y)$

$\sin (x y)$

(

)

[

]

√



≥



∫





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

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