Calcul infinitésimal Exemples

$p e^{r t}$

Étape 1

Comme $p$ est constant par rapport à $r$ , la dérivée de $p e^{r t}$ par rapport à $r$ est $p \frac{d}{d r} [e^{r t}]$ .

$p \frac{d}{d r} [e^{r t}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ est $f' (g (r)) g' (r)$ où $f (r) = e^{r}$ et $g (r) = r t$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $r t$ .

$p (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d r} [r t])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$p (e^{u} \frac{d}{d r} [r t])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $r t$ .

$p (e^{r t} \frac{d}{d r} [r t])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Comme $t$ est constant par rapport à $r$ , la dérivée de $r t$ par rapport à $r$ est $t \frac{d}{d r} [r]$ .

$p e^{r t} (t \frac{d}{d r} [r])$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ est $n r^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$p e^{r t} (t \cdot 1)$

Étape 3.3

Multipliez $t$ par $1$ .

$p e^{r t} t$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réorganisez les facteurs de $p e^{r t} t$ .

$e^{r t} p t$

Étape 4.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $e^{r t} p t$ .

$p t e^{r t}$