Calcul infinitésimal Exemples

$\cot^{2} (x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = \cot (x)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\cot (x)$ .

$2 \cot (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Étape 2

La dérivée de $\cot (x)$ par rapport à $x$ est $- \csc^{2} (x)$ .

$2 \cot (x) (- \csc^{2} (x))$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 \cot (x) \csc^{2} (x)$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $- 2 \cot (x) \csc^{2} (x)$ .

$- 2 \csc^{2} (x) \cot (x)$