Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (\ln (x))$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$\ln (x) = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $\ln (x) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

Étape 1.2.3

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Réécrivez l’équation comme $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

Étape 1.2.3.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x = 1$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 1$ .

Asymptote verticale : $x = 1$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \ln (\ln (2))$

Étape 2.2

La réponse finale est $\ln (\ln (2))$ .

$\ln (\ln (2))$

Étape 2.3

Convertissez $\ln (\ln (2))$ en décimale.

$y = - 0.36651292$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \ln (\ln (3))$

Étape 3.2

La réponse finale est $\ln (\ln (3))$ .

$\ln (\ln (3))$

Étape 3.3

Convertissez $\ln (\ln (3))$ en décimale.

$y = 0.09404782$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 4$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = \ln (\ln (4))$

Étape 4.2

La réponse finale est $\ln (\ln (4))$ .

$\ln (\ln (4))$

Étape 4.3

Convertissez $\ln (\ln (4))$ en décimale.

$y = 0.32663425$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 1$ et les points $(2, - 0.36651292), (3, 0.09404782), (4, 0.32663425)$ .

Asymptote verticale : $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 0.367 \\ 3 & 0.094 \\ 4 & 0.327 \end{array}$

Étape 6