Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{8}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{2})}^{3} x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $x^{6}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{6} x^{2}}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x^{2}}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{1}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Étape 3.2

Déplacez $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} (\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt[3]{x^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} ({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}}$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ comme $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{2}{3}$ et $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Étape 3.6.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{6}{3}}}$

Étape 3.6.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.5.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Étape 3.6.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Étape 3.6.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Étape 3.6.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2}{1}}}$

Étape 3.6.5.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{2}}$

Étape 4

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2 + 2}}$

Étape 4.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{4}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{4}}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{4}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x^{4}}$

Étape 5.3

Factorisez $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{4}}$

Étape 5.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{x^{4}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $x$ à partir de $x \sqrt[3]{x}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{x})}{x^{4}}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{4}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{x})}{x \cdot x^{3}}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{x \cdot x^{3}}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{3}}$