Calcul infinitésimal Exemples

${(x - 1)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 1)]$

Étape 2

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [x (x - 1) - 1 (x - 1)]$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)]$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1]$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1]$

Étape 3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1]$

Étape 3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1]$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1]$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - x - x + 1]$

Étape 3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]$

Étape 4

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 2 x + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 6

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 8

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 9

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 x - 2 + 0$

Étape 10

Additionnez $2 x - 2$ et $0$ .

$2 x - 2$