Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx 16 racine quatrième de 4x^4+4
1644x4+41644x4+4
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle multiple constante.
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Étape 1.1
Utilisez nax=axnnax=axn pour réécrire 44x4+444x4+4 comme (4x4+4)14(4x4+4)14.
ddx[16(4x4+4)14]ddx[16(4x4+4)14]
Étape 1.2
Comme 1616 est constant par rapport à xx, la dérivée de 16(4x4+4)1416(4x4+4)14 par rapport à xx est 16ddx[(4x4+4)14]16ddx[(4x4+4)14].
16ddx[(4x4+4)14]16ddx[(4x4+4)14]
16ddx[(4x4+4)14]16ddx[(4x4+4)14]
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que ddx[f(g(x))]ddx[f(g(x))] est f(g(x))g(x)f(x)=x14 et g(x)=4x4+4.
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Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez u comme 4x4+4.
16(ddu[u14]ddx[4x4+4])
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que ddu[un] est nun-1n=14.
16(14u14-1ddx[4x4+4])
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de u par 4x4+4.
16(14(4x4+4)14-1ddx[4x4+4])
16(14(4x4+4)14-1ddx[4x4+4])
Étape 3
Pour écrire -1 comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par 44.
16(14(4x4+4)14-144ddx[4x4+4])
Étape 4
Associez -1 et 44.
16(14(4x4+4)14+-144ddx[4x4+4])
Étape 5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
16(14(4x4+4)1-144ddx[4x4+4])
Étape 6
Simplifiez le numérateur.
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Étape 6.1
Multipliez -1 par 4.
16(14(4x4+4)1-44ddx[4x4+4])
Étape 6.2
Soustrayez 4 de 1.
16(14(4x4+4)-34ddx[4x4+4])
16(14(4x4+4)-34ddx[4x4+4])
Étape 7
Placez le signe moins devant la fraction.
16(14(4x4+4)-34ddx[4x4+4])
Étape 8
Associez 14 et (4x4+4)-34.
16((4x4+4)-344ddx[4x4+4])
Étape 9
Placez (4x4+4)-34 sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif b-n=1bn.
16(14(4x4+4)34ddx[4x4+4])
Étape 10
Associez 14(4x4+4)34 et 16.
164(4x4+4)34ddx[4x4+4]
Étape 11
Factorisez 4 à partir de 16.
444(4x4+4)34ddx[4x4+4]
Étape 12
Annulez les facteurs communs.
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Étape 12.1
Factorisez 4 à partir de 4(4x4+4)34.
444((4x4+4)34)ddx[4x4+4]
Étape 12.2
Annulez le facteur commun.
444(4x4+4)34ddx[4x4+4]
Étape 12.3
Réécrivez l’expression.
4(4x4+4)34ddx[4x4+4]
4(4x4+4)34ddx[4x4+4]
Étape 13
Selon la règle de la somme, la dérivée de 4x4+4 par rapport à x est ddx[4x4]+ddx[4].
4(4x4+4)34(ddx[4x4]+ddx[4])
Étape 14
Comme 4 est constant par rapport à x, la dérivée de 4x4 par rapport à x est 4ddx[x4].
4(4x4+4)34(4ddx[x4]+ddx[4])
Étape 15
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que ddx[xn] est nxn-1n=4.
4(4x4+4)34(4(4x3)+ddx[4])
Étape 16
Multipliez 4 par 4.
4(4x4+4)34(16x3+ddx[4])
Étape 17
Comme 4 est constant par rapport à x, la dérivée de 4 par rapport à x est 0.
4(4x4+4)34(16x3+0)
Étape 18
Associez les fractions.
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Étape 18.1
Additionnez 16x3 et 0.
4(4x4+4)34(16x3)
Étape 18.2
Associez 16 et 4(4x4+4)34.
164(4x4+4)34x3
Étape 18.3
Multipliez 16 par 4.
64(4x4+4)34x3
Étape 18.4
Associez 64(4x4+4)34 et x3.
64x3(4x4+4)34
64x3(4x4+4)34
 [x2  12  π  xdx ]