Calcul infinitésimal Exemples

$\cos (3 x)$

Step 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = 3 x$ .

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Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [3 x]$

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3 x$ .

$- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

Step 2

Différenciez.

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Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 3 \sin (3 x) \cdot 1$

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$- 3 \sin (3 x)$