Calcul infinitésimal Exemples

$\cos (x^{2})$

Step 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = x^{2}$ .

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Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Step 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- \sin (x^{2}) (2 x)$

Simplifiez l’expression.

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Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 \sin (x^{2}) x$

Réorganisez les facteurs de $- 2 \sin (x^{2}) x$ .

$- 2 x \sin (x^{2})$