Calcul infinitésimal Exemples

$\int \ln (\sqrt{x}) d x$

Step 1

Réécrivez comme $\int \frac{1}{2} \ln (x) d x$ .

$\int \frac{1}{2} \ln (x) d x$

Step 2

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} \int \ln (x) d x$

Step 3

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = \ln (x)$ et $d v = 1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Step 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Associez $x$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int d x)$

Step 5

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - (x + C))$

Step 6

Simplifiez

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - x) + C$