Calcul infinitésimal Exemples

$\ln ({(x)}^{2})$

Step 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = {(x)}^{2}$ .

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Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme ${(x)}^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [{(x)}^{2}]$

La dérivée de $\ln (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [{(x)}^{2}]$

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par ${(x)}^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Step 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2}} (2 x)$

Simplifiez les termes.

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Associez $2$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} x$

Associez $\frac{2}{x^{2}}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2}}$

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

Annulez les facteurs communs.

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Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{x}$