Calcul infinitésimal Exemples

x e^{x}

$x e^{x}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où

f (x) = x

$f (x) = x$ et

g (x) = e^{x}

$g (x) = e^{x}$ .

x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que

\frac{d}{d x} [a^{x}]

$\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est

a^{x} \ln (a)

$a^{x} \ln (a)$ où

a

$a$ =

e

$e$ .

x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]

$x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 1

$n = 1$ .

x e^{x} + e^{x} \cdot 1

$x e^{x} + e^{x} \cdot 1$

Étape 3.2

Multipliez

e^{x}

$e^{x}$ par

1

$1$ .

x e^{x} + e^{x}

$x e^{x} + e^{x}$

x e^{x} + e^{x}

$x e^{x} + e^{x}$

x e^{x}

$x e^{x}$

(

)

[

]

√



≥



∫













≤

















∞













