Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 2 (3 - x)$ , $[- 1, 2]$

Étape 1

Déterminez les points critiques.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 (3 - x)$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [3 - x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [3 - x]$

Étape 1.1.1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$2 (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 1.1.1.3

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 1.1.1.4

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 1.1.1.5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (- \frac{d}{d x} [x])$

Étape 1.1.1.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.1.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Étape 1.1.1.8

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$f' (x) = - 2$

Étape 1.1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $- 2$ .

$- 2$

Étape 1.2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $- 2 = 0$ .

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Étape 1.2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$- 2 = 0$

Étape 1.2.2

Comme $- 2 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 1.3

Le domaine du problème d’origine ne comprend aucune valeur de $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

Aucun point critique n’a été trouvé

Étape 2

Évaluez sur les points finaux inclus.

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Étape 2.1

Évaluez sur $x = - 1$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez $x$ par $- 1$ .

$2 (3 - (- 1))$

Étape 2.1.2

Simplifiez

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 (3 + 1)$

Étape 2.1.2.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$2 \cdot 4$

Étape 2.1.2.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$8$

Étape 2.2

Évaluez sur $x = 2$ .

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Étape 2.2.1

Remplacez $x$ par $2$ .

$2 (3 - (2))$

Étape 2.2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 (3 - 2)$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$2 \cdot 1$

Étape 2.2.2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2$

Étape 2.3

Indiquez tous les points.

$(- 1, 8), (2, 2)$

Étape 3

Comparez les valeurs $f (x)$ trouvées pour chaque valeur de $x$ afin de déterminer le maximum et le minimum absolus sur l’intervalle donné. Le maximum intervient sur la valeur $f (x)$ la plus haute et le minimum intervient sur la valeur $f (x)$ la plus basse.

Maximum absolu : $(- 1, 8)$

Minimum absolu : $(2, 2)$

Étape 4