Calcul infinitésimal Exemples

$g (x) = - \sqrt{5 - x^{2}}$ , $- \sqrt{5} \leq x \leq 0$

Étape 1

Déterminez les points critiques.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1.1

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 1.1.1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 - x^{2}}$ comme ${(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 1.1.1.1.2

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$- \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 1.1.1.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ et $g (x) = 5 - x^{2}$ .

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Étape 1.1.1.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $5 - x^{2}$ .

$- (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])$

Étape 1.1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])$

Étape 1.1.1.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $5 - x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])$

Étape 1.1.1.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])$

Étape 1.1.1.4

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])$

Étape 1.1.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])$

Étape 1.1.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])$

Étape 1.1.1.6.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$- (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])$

Étape 1.1.1.7

Associez les fractions.

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Étape 1.1.1.7.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])$

Étape 1.1.1.7.2

Associez $\frac{1}{2}$ et ${(5 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- (\frac{{(5 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])$

Étape 1.1.1.7.3

Placez ${(5 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- (\frac{1}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])$

Étape 1.1.1.8

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 - x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$- \frac{1}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Étape 1.1.1.9

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- \frac{1}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Étape 1.1.1.10

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$- \frac{1}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Étape 1.1.1.11

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{1}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 1.1.1.12

Multipliez.

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Étape 1.1.1.12.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{1}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.1.1.12.2

Multipliez $\frac{1}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ par $1$ .

$\frac{1}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.1.1.13

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)$

Étape 1.1.1.14

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1.1.14.1

Associez $2$ et $\frac{1}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

Étape 1.1.1.14.2

Associez $\frac{2}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.1.14.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.1.14.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.1.14.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$f' (x) = \frac{x}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.2

La dérivée première de $g (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{x}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $\frac{x}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

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Étape 1.2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$\frac{x}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Étape 1.2.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x = 0$

Étape 1.3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 1.3.1

Convertissez des expressions avec exposants fractionnaires en radicaux.

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Étape 1.3.1.1

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$\frac{x}{\sqrt{{(- x^{2} + 5)}^{1}}}$

Étape 1.3.1.2

Toute valeur élevée à $1$ est la base elle-même.

$\frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 5}}$

Étape 1.3.2

Définissez le dénominateur dans $\frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 5}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{- x^{2} + 5} = 0$

Étape 1.3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 1.3.3.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{- x^{2} + 5}}^{2} = 0^{2}$

Étape 1.3.3.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 1.3.3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{- x^{2} + 5}$ comme ${(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 1.3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.3.2.2.1

Simplifiez ${({(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.3.3.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.3.3.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 1.3.3.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.3.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 1.3.3.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(- x^{2} + 5)}^{1} = 0^{2}$

Étape 1.3.3.2.2.1.2

Simplifiez

$- x^{2} + 5 = 0^{2}$

Étape 1.3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- x^{2} + 5 = 0$

Étape 1.3.3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 1.3.3.3.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} = - 5$

Étape 1.3.3.3.2

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = - 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.3.3.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = - 5$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 1.3.3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.3.3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 1.3.3.3.2.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 1.3.3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.3.2.3.1

Divisez $- 5$ par $- 1$ .

$x^{2} = 5$

Étape 1.3.3.3.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{5}$

Étape 1.3.3.3.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.3.3.3.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{5}$

Étape 1.3.3.3.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{5}$

Étape 1.3.3.3.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Étape 1.3.4

Définissez le radicande dans $\sqrt{- x^{2} + 5}$ inférieur à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$- x^{2} + 5 < 0$

Étape 1.3.5

Résolvez $x$ .

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Étape 1.3.5.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x^{2} < - 5$

Étape 1.3.5.2

Divisez chaque terme dans $- x^{2} < - 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.3.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} < - 5$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 5}{- 1}$

Étape 1.3.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.5.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 5}{- 1}$

Étape 1.3.5.2.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} > \frac{- 5}{- 1}$

Étape 1.3.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.5.2.3.1

Divisez $- 5$ par $- 1$ .

$x^{2} > 5$

Étape 1.3.5.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’inégalité pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{5}$

Étape 1.3.5.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.5.4.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | > \sqrt{5}$

Étape 1.3.5.5

Écrivez $| x | > \sqrt{5}$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.3.5.5.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 1.3.5.5.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x > \sqrt{5}$

Étape 1.3.5.5.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 1.3.5.5.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x > \sqrt{5}$

Étape 1.3.5.5.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x > \sqrt{5} & x \geq 0 \\ - x > \sqrt{5} & x < 0 \end{cases}$

Étape 1.3.5.6

Déterminez l’intersection de $x > \sqrt{5}$ et $x \geq 0$ .

$x > \sqrt{5}$

Étape 1.3.5.7

Divisez chaque terme dans $- x > \sqrt{5}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.3.5.7.1

Divisez chaque terme dans $- x > \sqrt{5}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{\sqrt{5}}{- 1}$

Étape 1.3.5.7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.5.7.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} < \frac{\sqrt{5}}{- 1}$

Étape 1.3.5.7.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{\sqrt{5}}{- 1}$

Étape 1.3.5.7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.5.7.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\sqrt{5}}{- 1}$ .

$x < - 1 \cdot \sqrt{5}$

Étape 1.3.5.7.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \sqrt{5}$ comme $- \sqrt{5}$ .

$x < - \sqrt{5}$

Étape 1.3.5.8

Déterminez l’union des solutions.

$x < - \sqrt{5}$ ou $x > \sqrt{5}$

Étape 1.3.6

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x \leq - \sqrt{5}, x \geq \sqrt{5}$

$(- \infty, - \sqrt{5}] \cup [\sqrt{5}, \infty)$

$x \leq - \sqrt{5}, x \geq \sqrt{5}$

$(- \infty, - \sqrt{5}] \cup [\sqrt{5}, \infty)$

Étape 1.4

Évaluez $- \sqrt{5 - x^{2}}$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 1.4.1

Évaluez sur $x = 0$ .

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Étape 1.4.1.1

Remplacez $x$ par $0$ .

$- \sqrt{5 - {(0)}^{2}}$

Étape 1.4.1.2

Simplifiez

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Étape 1.4.1.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- \sqrt{5 - 0}$

Étape 1.4.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$- \sqrt{5 + 0}$

Étape 1.4.1.2.3

Additionnez $5$ et $0$ .

$- \sqrt{5}$

Étape 1.4.2

Évaluez sur $x = - \sqrt{5}$ .

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Étape 1.4.2.1

Remplacez $x$ par $- \sqrt{5}$ .

$- \sqrt{5 - {(- \sqrt{5})}^{2}}$

Étape 1.4.2.2

Simplifiez

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Étape 1.4.2.2.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{5}$ .

$- \sqrt{5 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2})}$

Étape 1.4.2.2.2

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.2.2.2.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

$- \sqrt{5 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 1.4.2.2.2.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 1.4.2.2.2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$- \sqrt{5 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 1.4.2.2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \sqrt{5 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 1.4.2.2.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- \sqrt{5 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 1.4.2.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \sqrt{5 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 1.4.2.2.4

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 1.4.2.2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- \sqrt{5 - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.4.2.2.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \sqrt{5 - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.4.2.2.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \sqrt{5 - 5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.4.2.2.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.2.2.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \sqrt{5 - 5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.4.2.2.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \sqrt{5 - 5^{1}}$

Étape 1.4.2.2.4.5

Évaluez l’exposant.

$- \sqrt{5 - 1 \cdot 5}$

Étape 1.4.2.2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.2.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- \sqrt{5 - 5}$

Étape 1.4.2.2.5.2

Soustrayez $5$ de $5$ .

$- \sqrt{0}$

Étape 1.4.2.2.5.3

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$- \sqrt{0^{2}}$

Étape 1.4.2.2.5.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- 0$

Étape 1.4.2.2.5.5

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$0$

Étape 1.4.3

Évaluez sur $x = \sqrt{5}$ .

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Étape 1.4.3.1

Remplacez $x$ par $\sqrt{5}$ .

$- \sqrt{5 - {(\sqrt{5})}^{2}}$

Étape 1.4.3.2

Simplifiez

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Étape 1.4.3.2.1

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 1.4.3.2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- \sqrt{5 - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.4.3.2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \sqrt{5 - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.4.3.2.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \sqrt{5 - 5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.4.3.2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.3.2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \sqrt{5 - 5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.4.3.2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \sqrt{5 - 5^{1}}$

Étape 1.4.3.2.1.5

Évaluez l’exposant.

$- \sqrt{5 - 1 \cdot 5}$

Étape 1.4.3.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.3.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- \sqrt{5 - 5}$

Étape 1.4.3.2.2.2

Soustrayez $5$ de $5$ .

$- \sqrt{0}$

Étape 1.4.3.2.2.3

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$- \sqrt{0^{2}}$

Étape 1.4.3.2.2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- 0$

Étape 1.4.3.2.2.5

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$0$

Étape 1.4.4

Indiquez tous les points.

$(0, - \sqrt{5}), (- \sqrt{5}, 0), (\sqrt{5}, 0)$

Étape 2

Excluez les points qui ne sont pas sur l’intervalle.

$(0, - \sqrt{5}), (- \sqrt{5}, 0)$

Étape 3

Évaluez sur les points finaux inclus.

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Étape 3.1

Évaluez sur $x = - \sqrt{5}$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez $x$ par $- \sqrt{5}$ .

$- \sqrt{5 - {(- \sqrt{5})}^{2}}$

Étape 3.1.2

Simplifiez

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{5}$ .

$- \sqrt{5 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2})}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.2.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

$- \sqrt{5 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 3.1.2.2.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 3.1.2.2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$- \sqrt{5 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 3.1.2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \sqrt{5 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 3.1.2.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- \sqrt{5 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 3.1.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \sqrt{5 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 3.1.2.4

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 3.1.2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- \sqrt{5 - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.1.2.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \sqrt{5 - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.1.2.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \sqrt{5 - 5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.1.2.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \sqrt{5 - 5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.1.2.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \sqrt{5 - 5^{1}}$

Étape 3.1.2.4.5

Évaluez l’exposant.

$- \sqrt{5 - 1 \cdot 5}$

Étape 3.1.2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- \sqrt{5 - 5}$

Étape 3.1.2.5.2

Soustrayez $5$ de $5$ .

$- \sqrt{0}$

Étape 3.1.2.5.3

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$- \sqrt{0^{2}}$

Étape 3.1.2.5.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- 0$

Étape 3.1.2.5.5

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$0$

Étape 3.2

Évaluez sur $x = 0$ .

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Étape 3.2.1

Remplacez $x$ par $0$ .

$- \sqrt{5 - {(0)}^{2}}$

Étape 3.2.2

Simplifiez

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Étape 3.2.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- \sqrt{5 - 0}$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$- \sqrt{5 + 0}$

Étape 3.2.2.3

Additionnez $5$ et $0$ .

$- \sqrt{5}$

Étape 3.3

Indiquez tous les points.

$(- \sqrt{5}, 0), (0, - \sqrt{5})$

Étape 4

Comparez les valeurs $g (x)$ trouvées pour chaque valeur de $x$ afin de déterminer le maximum et le minimum absolus sur l’intervalle donné. Le maximum intervient sur la valeur $g (x)$ la plus haute et le minimum intervient sur la valeur $g (x)$ la plus basse.

Maximum absolu : $(- \sqrt{5}, 0)$

Minimum absolu : $(0, - \sqrt{5})$

Étape 5