Calcul infinitésimal Exemples

Trouver le maximum et le minimum absolus sur l’intervalle y=2(1/5)^x , [-2,3]
,
Étape 1
Déterminez les points critiques.
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Étape 1.1
Déterminez la dérivée première.
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Étape 1.1.1
Déterminez la dérivée première.
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Étape 1.1.1.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.1.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 1.1.1.3
Simplifiez
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Étape 1.1.1.3.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 1.1.1.3.2
Associez des termes.
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Étape 1.1.1.3.2.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 1.1.1.3.2.2
Associez et .
Étape 1.1.1.3.2.3
Associez et .
Étape 1.1.2
La dérivée première de par rapport à est .
Étape 1.2
Définissez la dérivée première égale à puis résolvez l’équation .
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Étape 1.2.1
Définissez la dérivée première égale à .
Étape 1.2.2
Définissez le numérateur égal à zéro.
Étape 1.2.3
Résolvez l’équation pour .
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Étape 1.2.3.1
Simplifiez .
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Étape 1.2.3.1.1
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 1.2.3.1.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 1.2.3.1.3
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 1.2.3.1.4
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.3.2
Comme , il n’y a aucune solution.
Aucune solution
Aucune solution
Aucune solution
Étape 1.3
Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.
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Étape 1.3.1
Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.
Étape 1.4
Le domaine du problème d’origine ne comprend aucune valeur de où la dérivée est ou indéfinie.
Aucun point critique n’a été trouvé
Aucun point critique n’a été trouvé
Étape 2
Évaluez sur les points finaux inclus.
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Étape 2.1
Évaluez sur .
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Étape 2.1.1
Remplacez par .
Étape 2.1.2
Simplifiez
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Étape 2.1.2.1
Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.
Étape 2.1.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.2.3
Multipliez par .
Étape 2.2
Évaluez sur .
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Étape 2.2.1
Remplacez par .
Étape 2.2.2
Simplifiez
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Étape 2.2.2.1
Simplifiez l’expression.
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Étape 2.2.2.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 2.2.2.1.2
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.2.2.1.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.2.2
Associez et .
Étape 2.3
Indiquez tous les points.
Étape 3
Comparez les valeurs trouvées pour chaque valeur de afin de déterminer le maximum et le minimum absolus sur l’intervalle donné. Le maximum intervient sur la valeur la plus haute et le minimum intervient sur la valeur la plus basse.
Maximum absolu :
Minimum absolu :
Étape 4