Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = - (\frac{3}{5}) x^{5} - 2 x^{3} + 3 x - 12$ , $[- 4, 3]$

Étape 1

Déterminez les points critiques.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- \frac{3}{5} x^{5} - 2 x^{3} + 3 x - 12$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Étape 1.1.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x^{5}]$ .

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Étape 1.1.1.2.1

Comme $- \frac{3}{5}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{3}{5} x^{5}$ par rapport à $x$ est $- \frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Étape 1.1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$- \frac{3}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Étape 1.1.1.2.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- 5 (\frac{3}{5}) x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Étape 1.1.1.2.4

Associez $- 5$ et $\frac{3}{5}$ .

$\frac{- 5 \cdot 3}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Étape 1.1.1.2.5

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{- 15}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Étape 1.1.1.2.6

Associez $\frac{- 15}{5}$ et $x^{4}$ .

$\frac{- 15 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Étape 1.1.1.2.7

Annulez le facteur commun à $- 15$ et $5$ .

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Étape 1.1.1.2.7.1

Factorisez $5$ à partir de $- 15 x^{4}$ .

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Étape 1.1.1.2.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.1.2.7.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Étape 1.1.1.2.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Étape 1.1.1.2.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Étape 1.1.1.2.7.2.4

Divisez $- 3 x^{4}$ par $1$ .

$- 3 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Étape 1.1.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

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Étape 1.1.1.3.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x^{3}$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 3 x^{4} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Étape 1.1.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$- 3 x^{4} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Étape 1.1.1.3.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Étape 1.1.1.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

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Étape 1.1.1.4.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Étape 1.1.1.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 12]$

Étape 1.1.1.4.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 + \frac{d}{d x} [- 12]$

Étape 1.1.1.5

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 1.1.1.5.1

Comme $- 12$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 12$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 + 0$

Étape 1.1.1.5.2

Additionnez $- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$ et $0$ .

$f' (x) = - 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$

Étape 1.1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$

Étape 1.2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 = 0$ .

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Étape 1.2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 = 0$

Étape 1.2.2

Remplacez $u = x^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$- 3 u^{2} - 6 u + 3 = 0$

$u = x^{2}$

Étape 1.2.3

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 u^{2} - 6 u + 3$ .

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Étape 1.2.3.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 u^{2}$ .

$- 3 u^{2} - 6 u + 3 = 0$

Étape 1.2.3.2

Factorisez $- 3$ à partir de $- 6 u$ .

$- 3 u^{2} - 3 (2 u) + 3 = 0$

Étape 1.2.3.3

Factorisez $- 3$ à partir de $3$ .

$- 3 u^{2} - 3 (2 u) - 3 \cdot - 1 = 0$

Étape 1.2.3.4

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 (u^{2}) - 3 (2 u)$ .

$- 3 (u^{2} + 2 u) - 3 \cdot - 1 = 0$

Étape 1.2.3.5

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 (u^{2} + 2 u) - 3 (- 1)$ .

$- 3 (u^{2} + 2 u - 1) = 0$

Étape 1.2.4

Divisez chaque terme dans $- 3 (u^{2} + 2 u - 1) = 0$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.4.1

Divisez chaque terme dans $- 3 (u^{2} + 2 u - 1) = 0$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 (u^{2} + 2 u - 1)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 (u^{2} + 2 u - 1)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Divisez $u^{2} + 2 u - 1$ par $1$ .

$u^{2} + 2 u - 1 = \frac{0}{- 3}$

Étape 1.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.3.1

Divisez $0$ par $- 3$ .

$u^{2} + 2 u - 1 = 0$

Étape 1.2.5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2.6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 2$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $u$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7

Simplifiez

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Étape 1.2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.7.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Étape 1.2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.2.7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 1.2.7.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = - 1 \pm \sqrt{2}$

Étape 1.2.8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.8.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Étape 1.2.8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.8.1.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.8.1.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.2.8.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.8.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 1.2.8.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = - 1 \pm \sqrt{2}$

Étape 1.2.8.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$u = - 1 + \sqrt{2}$

Étape 1.2.9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.9.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Étape 1.2.9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.9.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.9.1.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.9.1.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.2.9.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.9.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.9.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.9.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 1.2.9.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = - 1 \pm \sqrt{2}$

Étape 1.2.9.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$u = - 1 - \sqrt{2}$

Étape 1.2.10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$u = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

Étape 1.2.11

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = x^{2}$ dans l’équation résolue.

$x^{2} = 0.41421356$

${(x^{2})}^{1} = - 2.41421356$

Étape 1.2.12

Résolvez la première équation pour $x$ .

$x^{2} = 0.41421356$

Étape 1.2.13

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.13.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0.41421356}$

Étape 1.2.13.2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.13.2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{0.41421356}$

Étape 1.2.13.2.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{0.41421356}$

Étape 1.2.13.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{0.41421356}, - \sqrt{0.41421356}$

Étape 1.2.14

Résolvez la deuxième équation pour $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 2.41421356$

Étape 1.2.15

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.15.1

Supprimez les parenthèses.

$x^{2} = - 2.41421356$

Étape 1.2.15.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 2.41421356}$

Étape 1.2.15.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 2.41421356}$ .

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Étape 1.2.15.3.1

Réécrivez $- 2.41421356$ comme $- 1 (2.41421356)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2.41421356)}$

Étape 1.2.15.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (2.41421356)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2.41421356}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2.41421356}$

Étape 1.2.15.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2.41421356}$

Étape 1.2.15.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.15.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i \sqrt{2.41421356}$

Étape 1.2.15.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i \sqrt{2.41421356}$

Étape 1.2.15.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{2.41421356}, - i \sqrt{2.41421356}$

Étape 1.2.16

La solution à $- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 = 0$ est $x = \sqrt{0.41421356}, - \sqrt{0.41421356}, i \sqrt{2.41421356}, - i \sqrt{2.41421356}$ .

$x = \sqrt{0.41421356}, - \sqrt{0.41421356}, i \sqrt{2.41421356}, - i \sqrt{2.41421356}$

Étape 1.3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 1.3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 1.4

Évaluez $- \frac{3}{5} x^{5} - 2 x^{3} + 3 x - 12$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 1.4.1

Évaluez sur $x = \sqrt{0.41421356}$ .

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Étape 1.4.1.1

Remplacez $x$ par $\sqrt{0.41421356}$ .

$- \frac{3}{5} \cdot {(\sqrt{0.41421356})}^{5} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

Étape 1.4.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.2.1

Réécrivez ${\sqrt{0.41421356}}^{5}$ comme $\sqrt{{0.41421356}^{5}}$ .

$- \frac{3}{5} \cdot \sqrt{{0.41421356}^{5}} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

Étape 1.4.1.2.2

Élevez $0.41421356$ à la puissance $5$ .

$- \frac{3}{5} \cdot \sqrt{0.0121933} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

Étape 1.4.1.2.3

Associez $\sqrt{0.0121933}$ et $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{\sqrt{0.0121933} \cdot 3}{5} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

Étape 1.4.1.2.4

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{0.0121933}$ .

$- \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

Étape 1.4.1.2.5

Réécrivez ${\sqrt{0.41421356}}^{3}$ comme $\sqrt{{0.41421356}^{3}}$ .

$- \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 \sqrt{{0.41421356}^{3}} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

Étape 1.4.1.2.6

Élevez $0.41421356$ à la puissance $3$ .

$- \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 \sqrt{0.07106781} + 3 \sqrt{0.41421356} - 12$

Étape 1.4.2

Évaluez sur $x = - \sqrt{0.41421356}$ .

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Étape 1.4.2.1

Remplacez $x$ par $- \sqrt{0.41421356}$ .

$- \frac{3}{5} \cdot {(- \sqrt{0.41421356})}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Étape 1.4.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.2.2.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{0.41421356}$ .

$- \frac{3}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} {\sqrt{0.41421356}}^{5}) - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Étape 1.4.2.2.2

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{5}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.2.2.1

Déplacez ${(- 1)}^{5}$ .

${(- 1)}^{5} \cdot - 1 \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Étape 1.4.2.2.2.2

Multipliez ${(- 1)}^{5}$ par $- 1$ .

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Étape 1.4.2.2.2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

${(- 1)}^{5} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Étape 1.4.2.2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(- 1)}^{5 + 1} \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Étape 1.4.2.2.2.3

Additionnez $5$ et $1$ .

${(- 1)}^{6} \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Étape 1.4.2.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $6$ .

$1 (\frac{3}{5}) \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Étape 1.4.2.2.4

Multipliez $\frac{3}{5}$ par $1$ .

$\frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Étape 1.4.2.2.5

Réécrivez ${\sqrt{0.41421356}}^{5}$ comme $\sqrt{{0.41421356}^{5}}$ .

$\frac{3}{5} \cdot \sqrt{{0.41421356}^{5}} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Étape 1.4.2.2.6

Élevez $0.41421356$ à la puissance $5$ .

$\frac{3}{5} \cdot \sqrt{0.0121933} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Étape 1.4.2.2.7

Associez $\frac{3}{5}$ et $\sqrt{0.0121933}$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Étape 1.4.2.2.8

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{0.41421356}$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.41421356}}^{3}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Étape 1.4.2.2.9

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 (- {\sqrt{0.41421356}}^{3}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Étape 1.4.2.2.10

Réécrivez ${\sqrt{0.41421356}}^{3}$ comme $\sqrt{{0.41421356}^{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 (- \sqrt{{0.41421356}^{3}}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Étape 1.4.2.2.11

Élevez $0.41421356$ à la puissance $3$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 (- \sqrt{0.07106781}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Étape 1.4.2.2.12

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} + 2 \sqrt{0.07106781} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Étape 1.4.2.2.13

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} + 2 \sqrt{0.07106781} - 3 \sqrt{0.41421356} - 12$

Étape 1.4.3

Indiquez tous les points.

$(\sqrt{0.41421356}, - \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 \sqrt{0.07106781} + 3 \sqrt{0.41421356} - 12), (- \sqrt{0.41421356}, \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} + 2 \sqrt{0.07106781} - 3 \sqrt{0.41421356} - 12)$

Étape 2

Évaluez sur les points finaux inclus.

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Étape 2.1

Évaluez sur $x = - 4$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez $x$ par $- 4$ .

$- \frac{3}{5} \cdot {(- 4)}^{5} - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

Étape 2.1.2

Simplifiez

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $5$ .

$- \frac{3}{5} \cdot - 1024 - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

Étape 2.1.2.1.2

Multipliez $- \frac{3}{5} \cdot - 1024$ .

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Étape 2.1.2.1.2.1

Multipliez $- 1024$ par $- 1$ .

$1024 (\frac{3}{5}) - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

Étape 2.1.2.1.2.2

Associez $1024$ et $\frac{3}{5}$ .

$\frac{1024 \cdot 3}{5} - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

Étape 2.1.2.1.2.3

Multipliez $1024$ par $3$ .

$\frac{3072}{5} - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

Étape 2.1.2.1.3

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$\frac{3072}{5} - 2 \cdot - 64 + 3 (- 4) - 12$

Étape 2.1.2.1.4

Multipliez $- 2$ par $- 64$ .

$\frac{3072}{5} + 128 + 3 (- 4) - 12$

Étape 2.1.2.1.5

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$\frac{3072}{5} + 128 - 12 - 12$

Étape 2.1.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1.2.2.1

Écrivez $128$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128}{1} - 12 - 12$

Étape 2.1.2.2.2

Multipliez $\frac{128}{1}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128}{1} \cdot \frac{5}{5} - 12 - 12$

Étape 2.1.2.2.3

Multipliez $\frac{128}{1}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} - 12 - 12$

Étape 2.1.2.2.4

Écrivez $- 12$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} - 12$

Étape 2.1.2.2.5

Multipliez $\frac{- 12}{1}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} \cdot \frac{5}{5} - 12$

Étape 2.1.2.2.6

Multipliez $\frac{- 12}{1}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} - 12$

Étape 2.1.2.2.7

Écrivez $- 12$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1}$

Étape 2.1.2.2.8

Multipliez $\frac{- 12}{1}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 2.1.2.2.9

Multipliez $\frac{- 12}{1}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5}$

Étape 2.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3072 + 128 \cdot 5 - 12 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

Étape 2.1.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.4.1

Multipliez $128$ par $5$ .

$\frac{3072 + 640 - 12 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

Étape 2.1.2.4.2

Multipliez $- 12$ par $5$ .

$\frac{3072 + 640 - 60 - 12 \cdot 5}{5}$

Étape 2.1.2.4.3

Multipliez $- 12$ par $5$ .

$\frac{3072 + 640 - 60 - 60}{5}$

Étape 2.1.2.5

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.1.2.5.1

Additionnez $3072$ et $640$ .

$\frac{3712 - 60 - 60}{5}$

Étape 2.1.2.5.2

Soustrayez $60$ de $3712$ .

$\frac{3652 - 60}{5}$

Étape 2.1.2.5.3

Soustrayez $60$ de $3652$ .

$\frac{3592}{5}$

Étape 2.2

Évaluez sur $x = 3$ .

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Étape 2.2.1

Remplacez $x$ par $3$ .

$- \frac{3}{5} \cdot {(3)}^{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

Étape 2.2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$- \frac{3}{5} \cdot 243 - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $- \frac{3}{5} \cdot 243$ .

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Étape 2.2.2.1.2.1

Multipliez $243$ par $- 1$ .

$- 243 (\frac{3}{5}) - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

Étape 2.2.2.1.2.2

Associez $- 243$ et $\frac{3}{5}$ .

$\frac{- 243 \cdot 3}{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

Étape 2.2.2.1.2.3

Multipliez $- 243$ par $3$ .

$\frac{- 729}{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

Étape 2.2.2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{729}{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

Étape 2.2.2.1.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$- \frac{729}{5} - 2 \cdot 27 + 3 (3) - 12$

Étape 2.2.2.1.5

Multipliez $- 2$ par $27$ .

$- \frac{729}{5} - 54 + 3 (3) - 12$

Étape 2.2.2.1.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{729}{5} - 54 + 9 - 12$

Étape 2.2.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.2.2.2.1

Écrivez $- 54$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54}{1} + 9 - 12$

Étape 2.2.2.2.2

Multipliez $\frac{- 54}{1}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54}{1} \cdot \frac{5}{5} + 9 - 12$

Étape 2.2.2.2.3

Multipliez $\frac{- 54}{1}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + 9 - 12$

Étape 2.2.2.2.4

Écrivez $9$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9}{1} - 12$

Étape 2.2.2.2.5

Multipliez $\frac{9}{1}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9}{1} \cdot \frac{5}{5} - 12$

Étape 2.2.2.2.6

Multipliez $\frac{9}{1}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} - 12$

Étape 2.2.2.2.7

Écrivez $- 12$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1}$

Étape 2.2.2.2.8

Multipliez $\frac{- 12}{1}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 2.2.2.2.9

Multipliez $\frac{- 12}{1}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5}$

Étape 2.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 729 - 54 \cdot 5 + 9 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

Étape 2.2.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.4.1

Multipliez $- 54$ par $5$ .

$\frac{- 729 - 270 + 9 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

Étape 2.2.2.4.2

Multipliez $9$ par $5$ .

$\frac{- 729 - 270 + 45 - 12 \cdot 5}{5}$

Étape 2.2.2.4.3

Multipliez $- 12$ par $5$ .

$\frac{- 729 - 270 + 45 - 60}{5}$

Étape 2.2.2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.2.5.1

Soustrayez $270$ de $- 729$ .

$\frac{- 999 + 45 - 60}{5}$

Étape 2.2.2.5.2

Additionnez $- 999$ et $45$ .

$\frac{- 954 - 60}{5}$

Étape 2.2.2.5.3

Soustrayez $60$ de $- 954$ .

$\frac{- 1014}{5}$

Étape 2.2.2.5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1014}{5}$

Étape 2.3

Indiquez tous les points.

$(- 4, \frac{3592}{5}), (3, - \frac{1014}{5})$

Étape 3

Comparez les valeurs $f (x)$ trouvées pour chaque valeur de $x$ afin de déterminer le maximum et le minimum absolus sur l’intervalle donné. Le maximum intervient sur la valeur $f (x)$ la plus haute et le minimum intervient sur la valeur $f (x)$ la plus basse.

Maximum absolu : $(- 4, \frac{3592}{5})$

Minimum absolu : $(3, - \frac{1014}{5})$

Étape 4