Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = | x |$ , given $- 8 \leq x \leq 7$

Étape 1

Déterminez les points critiques.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

La dérivée de $| x |$ par rapport à $x$ est $\frac{x}{| x |}$ .

$f' (x) = \frac{x}{| x |}$

Étape 1.1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x}{| x |}$

Étape 1.2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $\frac{x}{| x |} = 0$ .

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Étape 1.2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$\frac{x}{| x |} = 0$

Étape 1.2.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x = 0$

Étape 1.2.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\frac{x}{| x |} = 0$ vrai.

$Aucune solution$

Étape 1.3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 1.3.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x}{| x |}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$| x | = 0$

Étape 1.3.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.3.2.1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 0$

Étape 1.3.2.2

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 1.4

Évaluez $| x |$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 1.4.1

Évaluez sur $x = 0$ .

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Étape 1.4.1.1

Remplacez $x$ par $0$ .

$| 0 |$

Étape 1.4.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$0$

Étape 1.4.2

Indiquez tous les points.

$(0, 0)$

Étape 2

Évaluez sur les points finaux inclus.

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Étape 2.1

Évaluez sur $x = - 8$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez $x$ par $- 8$ .

$| - 8 |$

Étape 2.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 8$ et $0$ est $8$ .

$8$

Étape 2.2

Évaluez sur $x = 7$ .

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Étape 2.2.1

Remplacez $x$ par $7$ .

$| 7 |$

Étape 2.2.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $7$ est $7$ .

$7$

Étape 2.3

Indiquez tous les points.

$(- 8, 8), (7, 7)$

Étape 3

Comparez les valeurs $f (x)$ trouvées pour chaque valeur de $x$ afin de déterminer le maximum et le minimum absolus sur l’intervalle donné. Le maximum intervient sur la valeur $f (x)$ la plus haute et le minimum intervient sur la valeur $f (x)$ la plus basse.

Maximum absolu : $(- 8, 8)$

Minimum absolu : $(0, 0)$

Étape 4