Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{7 x^{2}}{2} + 10 x - 5$ , $[1, 4]$

Étape 1

Déterminez les points critiques.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{x^{3}}{3} - \frac{7 x^{2}}{2} + 10 x - 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.1.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}]$ .

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Étape 1.1.1.2.1

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{x^{3}}{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{7 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.1.1.2.3

Associez $3$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{7 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.1.1.2.4

Associez $\frac{3}{3}$ et $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{7 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.1.1.2.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.1.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{7 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.1.1.2.5.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{7 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.1.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{7 x^{2}}{2}]$ .

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Étape 1.1.1.3.1

Comme $- \frac{7}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{7 x^{2}}{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{2} - \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.1.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$x^{2} - \frac{7}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.1.1.3.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x^{2} - 2 (\frac{7}{2}) x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.1.1.3.4

Associez $- 2$ et $\frac{7}{2}$ .

$x^{2} + \frac{- 2 \cdot 7}{2} x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.1.1.3.5

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$x^{2} + \frac{- 14}{2} x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.1.1.3.6

Associez $\frac{- 14}{2}$ et $x$ .

$x^{2} + \frac{- 14 x}{2} + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.1.1.3.7

Annulez le facteur commun à $- 14$ et $2$ .

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Étape 1.1.1.3.7.1

Factorisez $2$ à partir de $- 14 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 7 x)}{2} + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.1.1.3.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.1.3.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 7 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.1.1.3.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{2 (- 7 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.1.1.3.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{- 7 x}{1} + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.1.1.3.7.2.4

Divisez $- 7 x$ par $1$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.1.1.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

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Étape 1.1.1.4.1

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10 x$ par rapport à $x$ est $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} - 7 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.1.1.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x^{2} - 7 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.1.1.4.3

Multipliez $10$ par $1$ .

$x^{2} - 7 x + 10 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.1.1.5

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 1.1.1.5.1

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$x^{2} - 7 x + 10 + 0$

Étape 1.1.1.5.2

Additionnez $x^{2} - 7 x + 10$ et $0$ .

$f' (x) = x^{2} - 7 x + 10$

Étape 1.1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $x^{2} - 7 x + 10$ .

$x^{2} - 7 x + 10$

Étape 1.2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ .

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Étape 1.2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$x^{2} - 7 x + 10 = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez $x^{2} - 7 x + 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $10$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 5, - 2$

Étape 1.2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 5) (x - 2) = 0$

Étape 1.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 1.2.4.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 1.2.5

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 1.2.5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 5) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 5, 2$

Étape 1.3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 1.3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 1.4

Évaluez $\frac{x^{3}}{3} - \frac{7 x^{2}}{2} + 10 x - 5$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 1.4.1

Évaluez sur $x = 5$ .

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Étape 1.4.1.1

Remplacez $x$ par $5$ .

$\frac{{(5)}^{3}}{3} - \frac{7 {(5)}^{2}}{2} + 10 (5) - 5$

Étape 1.4.1.2

Simplifiez

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Étape 1.4.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.2.1.1

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{125}{3} - \frac{7 {(5)}^{2}}{2} + 10 (5) - 5$

Étape 1.4.1.2.1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{125}{3} - \frac{7 \cdot 25}{2} + 10 (5) - 5$

Étape 1.4.1.2.1.3

Multipliez $7$ par $25$ .

$\frac{125}{3} - \frac{175}{2} + 10 (5) - 5$

Étape 1.4.1.2.1.4

Multipliez $10$ par $5$ .

$\frac{125}{3} - \frac{175}{2} + 50 - 5$

Étape 1.4.1.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.4.1.2.2.1

Multipliez $\frac{125}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{125}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{175}{2} + 50 - 5$

Étape 1.4.1.2.2.2

Multipliez $\frac{125}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{125 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{175}{2} + 50 - 5$

Étape 1.4.1.2.2.3

Multipliez $\frac{175}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{125 \cdot 2}{3 \cdot 2} - (\frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 50 - 5$

Étape 1.4.1.2.2.4

Multipliez $\frac{175}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{125 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} + 50 - 5$

Étape 1.4.1.2.2.5

Écrivez $50$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{125 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{50}{1} - 5$

Étape 1.4.1.2.2.6

Multipliez $\frac{50}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{125 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{50}{1} \cdot \frac{6}{6} - 5$

Étape 1.4.1.2.2.7

Multipliez $\frac{50}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{125 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{50 \cdot 6}{6} - 5$

Étape 1.4.1.2.2.8

Écrivez $- 5$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{125 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{50 \cdot 6}{6} + \frac{- 5}{1}$

Étape 1.4.1.2.2.9

Multipliez $\frac{- 5}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{125 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{50 \cdot 6}{6} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{6}{6}$

Étape 1.4.1.2.2.10

Multipliez $\frac{- 5}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{125 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{50 \cdot 6}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

Étape 1.4.1.2.2.11

Réorganisez les facteurs de $3 \cdot 2$ .

$\frac{125 \cdot 2}{2 \cdot 3} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{50 \cdot 6}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

Étape 1.4.1.2.2.12

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{125 \cdot 2}{6} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{50 \cdot 6}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

Étape 1.4.1.2.2.13

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{125 \cdot 2}{6} - \frac{175 \cdot 3}{6} + \frac{50 \cdot 6}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

Étape 1.4.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{125 \cdot 2 - 175 \cdot 3 + 50 \cdot 6 - 5 \cdot 6}{6}$

Étape 1.4.1.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.2.4.1

Multipliez $125$ par $2$ .

$\frac{250 - 175 \cdot 3 + 50 \cdot 6 - 5 \cdot 6}{6}$

Étape 1.4.1.2.4.2

Multipliez $- 175$ par $3$ .

$\frac{250 - 525 + 50 \cdot 6 - 5 \cdot 6}{6}$

Étape 1.4.1.2.4.3

Multipliez $50$ par $6$ .

$\frac{250 - 525 + 300 - 5 \cdot 6}{6}$

Étape 1.4.1.2.4.4

Multipliez $- 5$ par $6$ .

$\frac{250 - 525 + 300 - 30}{6}$

Étape 1.4.1.2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.1.2.5.1

Soustrayez $525$ de $250$ .

$\frac{- 275 + 300 - 30}{6}$

Étape 1.4.1.2.5.2

Additionnez $- 275$ et $300$ .

$\frac{25 - 30}{6}$

Étape 1.4.1.2.5.3

Soustrayez $30$ de $25$ .

$\frac{- 5}{6}$

Étape 1.4.1.2.5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{6}$

Étape 1.4.2

Évaluez sur $x = 2$ .

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Étape 1.4.2.1

Remplacez $x$ par $2$ .

$\frac{{(2)}^{3}}{3} - \frac{7 {(2)}^{2}}{2} + 10 (2) - 5$

Étape 1.4.2.2

Simplifiez

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Étape 1.4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.2.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{8}{3} - \frac{7 {(2)}^{2}}{2} + 10 (2) - 5$

Étape 1.4.2.2.1.2

Annulez le facteur commun à ${(2)}^{2}$ et $2$ .

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Étape 1.4.2.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $7 {(2)}^{2}$ .

$\frac{8}{3} - \frac{2 (7 \cdot 2)}{2} + 10 (2) - 5$

Étape 1.4.2.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.2.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{8}{3} - \frac{2 (7 \cdot 2)}{2 (1)} + 10 (2) - 5$

Étape 1.4.2.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8}{3} - \frac{2 (7 \cdot 2)}{2 \cdot 1} + 10 (2) - 5$

Étape 1.4.2.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8}{3} - \frac{7 \cdot 2}{1} + 10 (2) - 5$

Étape 1.4.2.2.1.2.2.4

Divisez $7 \cdot 2$ par $1$ .

$\frac{8}{3} - (7 \cdot 2) + 10 (2) - 5$

Étape 1.4.2.2.1.3

Multipliez $- (7 \cdot 2)$ .

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Étape 1.4.2.2.1.3.1

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{8}{3} - 1 \cdot 14 + 10 (2) - 5$

Étape 1.4.2.2.1.3.2

Multipliez $- 1$ par $14$ .

$\frac{8}{3} - 14 + 10 (2) - 5$

Étape 1.4.2.2.1.4

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{8}{3} - 14 + 20 - 5$

Étape 1.4.2.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.4.2.2.2.1

Écrivez $- 14$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 14}{1} + 20 - 5$

Étape 1.4.2.2.2.2

Multipliez $\frac{- 14}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 14}{1} \cdot \frac{3}{3} + 20 - 5$

Étape 1.4.2.2.2.3

Multipliez $\frac{- 14}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 14 \cdot 3}{3} + 20 - 5$

Étape 1.4.2.2.2.4

Écrivez $20$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 14 \cdot 3}{3} + \frac{20}{1} - 5$

Étape 1.4.2.2.2.5

Multipliez $\frac{20}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 14 \cdot 3}{3} + \frac{20}{1} \cdot \frac{3}{3} - 5$

Étape 1.4.2.2.2.6

Multipliez $\frac{20}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 14 \cdot 3}{3} + \frac{20 \cdot 3}{3} - 5$

Étape 1.4.2.2.2.7

Écrivez $- 5$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 14 \cdot 3}{3} + \frac{20 \cdot 3}{3} + \frac{- 5}{1}$

Étape 1.4.2.2.2.8

Multipliez $\frac{- 5}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 14 \cdot 3}{3} + \frac{20 \cdot 3}{3} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 1.4.2.2.2.9

Multipliez $\frac{- 5}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 14 \cdot 3}{3} + \frac{20 \cdot 3}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}$

Étape 1.4.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 - 14 \cdot 3 + 20 \cdot 3 - 5 \cdot 3}{3}$

Étape 1.4.2.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.2.2.4.1

Multipliez $- 14$ par $3$ .

$\frac{8 - 42 + 20 \cdot 3 - 5 \cdot 3}{3}$

Étape 1.4.2.2.4.2

Multipliez $20$ par $3$ .

$\frac{8 - 42 + 60 - 5 \cdot 3}{3}$

Étape 1.4.2.2.4.3

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{8 - 42 + 60 - 15}{3}$

Étape 1.4.2.2.5

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 1.4.2.2.5.1

Soustrayez $42$ de $8$ .

$\frac{- 34 + 60 - 15}{3}$

Étape 1.4.2.2.5.2

Additionnez $- 34$ et $60$ .

$\frac{26 - 15}{3}$

Étape 1.4.2.2.5.3

Soustrayez $15$ de $26$ .

$\frac{11}{3}$

Étape 1.4.3

Indiquez tous les points.

$(5, - \frac{5}{6}), (2, \frac{11}{3})$

Étape 2

Excluez les points qui ne sont pas sur l’intervalle.

$(2, \frac{11}{3})$

Étape 3

Évaluez sur les points finaux inclus.

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Étape 3.1

Évaluez sur $x = 1$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez $x$ par $1$ .

$\frac{{(1)}^{3}}{3} - \frac{7 {(1)}^{2}}{2} + 10 (1) - 5$

Étape 3.1.2

Simplifiez

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{3} - \frac{7 {(1)}^{2}}{2} + 10 (1) - 5$

Étape 3.1.2.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{3} - \frac{7 \cdot 1}{2} + 10 (1) - 5$

Étape 3.1.2.1.3

Multipliez $7$ par $1$ .

$\frac{1}{3} - \frac{7}{2} + 10 (1) - 5$

Étape 3.1.2.1.4

Multipliez $10$ par $1$ .

$\frac{1}{3} - \frac{7}{2} + 10 - 5$

Étape 3.1.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.1.2.2.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2} + 10 - 5$

Étape 3.1.2.2.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} + 10 - 5$

Étape 3.1.2.2.3

Multipliez $\frac{7}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3 \cdot 2} - (\frac{7}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 10 - 5$

Étape 3.1.2.2.4

Multipliez $\frac{7}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} + 10 - 5$

Étape 3.1.2.2.5

Écrivez $10$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{10}{1} - 5$

Étape 3.1.2.2.6

Multipliez $\frac{10}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{10}{1} \cdot \frac{6}{6} - 5$

Étape 3.1.2.2.7

Multipliez $\frac{10}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 6}{6} - 5$

Étape 3.1.2.2.8

Écrivez $- 5$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- 5}{1}$

Étape 3.1.2.2.9

Multipliez $\frac{- 5}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{6}{6}$

Étape 3.1.2.2.10

Multipliez $\frac{- 5}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

Étape 3.1.2.2.11

Réorganisez les facteurs de $3 \cdot 2$ .

$\frac{2}{2 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

Étape 3.1.2.2.12

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2}{6} - \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

Étape 3.1.2.2.13

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2}{6} - \frac{7 \cdot 3}{6} + \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

Étape 3.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 - 7 \cdot 3 + 10 \cdot 6 - 5 \cdot 6}{6}$

Étape 3.1.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.4.1

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$\frac{2 - 21 + 10 \cdot 6 - 5 \cdot 6}{6}$

Étape 3.1.2.4.2

Multipliez $10$ par $6$ .

$\frac{2 - 21 + 60 - 5 \cdot 6}{6}$

Étape 3.1.2.4.3

Multipliez $- 5$ par $6$ .

$\frac{2 - 21 + 60 - 30}{6}$

Étape 3.1.2.5

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.1.2.5.1

Soustrayez $21$ de $2$ .

$\frac{- 19 + 60 - 30}{6}$

Étape 3.1.2.5.2

Additionnez $- 19$ et $60$ .

$\frac{41 - 30}{6}$

Étape 3.1.2.5.3

Soustrayez $30$ de $41$ .

$\frac{11}{6}$

Étape 3.2

Évaluez sur $x = 4$ .

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Étape 3.2.1

Remplacez $x$ par $4$ .

$\frac{{(4)}^{3}}{3} - \frac{7 {(4)}^{2}}{2} + 10 (4) - 5$

Étape 3.2.2

Simplifiez

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{64}{3} - \frac{7 {(4)}^{2}}{2} + 10 (4) - 5$

Étape 3.2.2.1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{64}{3} - \frac{7 \cdot 16}{2} + 10 (4) - 5$

Étape 3.2.2.1.3

Multipliez $7$ par $16$ .

$\frac{64}{3} - \frac{112}{2} + 10 (4) - 5$

Étape 3.2.2.1.4

Divisez $112$ par $2$ .

$\frac{64}{3} - 1 \cdot 56 + 10 (4) - 5$

Étape 3.2.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $56$ .

$\frac{64}{3} - 56 + 10 (4) - 5$

Étape 3.2.2.1.6

Multipliez $10$ par $4$ .

$\frac{64}{3} - 56 + 40 - 5$

Étape 3.2.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.2.2.2.1

Écrivez $- 56$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 56}{1} + 40 - 5$

Étape 3.2.2.2.2

Multipliez $\frac{- 56}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 56}{1} \cdot \frac{3}{3} + 40 - 5$

Étape 3.2.2.2.3

Multipliez $\frac{- 56}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 56 \cdot 3}{3} + 40 - 5$

Étape 3.2.2.2.4

Écrivez $40$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 56 \cdot 3}{3} + \frac{40}{1} - 5$

Étape 3.2.2.2.5

Multipliez $\frac{40}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 56 \cdot 3}{3} + \frac{40}{1} \cdot \frac{3}{3} - 5$

Étape 3.2.2.2.6

Multipliez $\frac{40}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 56 \cdot 3}{3} + \frac{40 \cdot 3}{3} - 5$

Étape 3.2.2.2.7

Écrivez $- 5$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 56 \cdot 3}{3} + \frac{40 \cdot 3}{3} + \frac{- 5}{1}$

Étape 3.2.2.2.8

Multipliez $\frac{- 5}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 56 \cdot 3}{3} + \frac{40 \cdot 3}{3} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3.2.2.2.9

Multipliez $\frac{- 5}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 56 \cdot 3}{3} + \frac{40 \cdot 3}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}$

Étape 3.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{64 - 56 \cdot 3 + 40 \cdot 3 - 5 \cdot 3}{3}$

Étape 3.2.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.4.1

Multipliez $- 56$ par $3$ .

$\frac{64 - 168 + 40 \cdot 3 - 5 \cdot 3}{3}$

Étape 3.2.2.4.2

Multipliez $40$ par $3$ .

$\frac{64 - 168 + 120 - 5 \cdot 3}{3}$

Étape 3.2.2.4.3

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{64 - 168 + 120 - 15}{3}$

Étape 3.2.2.5

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.2.5.1

Soustrayez $168$ de $64$ .

$\frac{- 104 + 120 - 15}{3}$

Étape 3.2.2.5.2

Additionnez $- 104$ et $120$ .

$\frac{16 - 15}{3}$

Étape 3.2.2.5.3

Soustrayez $15$ de $16$ .

$\frac{1}{3}$

Étape 3.3

Indiquez tous les points.

$(1, \frac{11}{6}), (4, \frac{1}{3})$

Étape 4

Comparez les valeurs $f (x)$ trouvées pour chaque valeur de $x$ afin de déterminer le maximum et le minimum absolus sur l’intervalle donné. Le maximum intervient sur la valeur $f (x)$ la plus haute et le minimum intervient sur la valeur $f (x)$ la plus basse.

Maximum absolu : $(2, \frac{11}{3})$

Minimum absolu : $(4, \frac{1}{3})$

Étape 5