Calcul infinitésimal Exemples

f (x) = \cos (x) - x

$f (x) = \cos (x) - x$ ,

[\frac{π}{2}, 2 π]

$[\frac{π}{2}, 2 π]$

Étape 1

Déterminez les points critiques.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de

\cos (x) - x

$\cos (x) - x$ par rapport à

x

$x$ est

\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- x]

$\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- x]

$\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 1.1.1.2

La dérivée de

\cos (x)

$\cos (x)$ par rapport à

x

$x$ est

- \sin (x)

$- \sin (x)$ .

- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- x]

$- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 1.1.1.3

Évaluez

\frac{d}{d x} [- x]

$\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Étape 1.1.1.3.1

Comme

- 1

$- 1$ est constant par rapport à

x

$x$ , la dérivée de

- x

$- x$ par rapport à

x

$x$ est

- \frac{d}{d x} [x]

$- \frac{d}{d x} [x]$ .

- \sin (x) - \frac{d}{d x} [x]

$- \sin (x) - \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 1

$n = 1$ .

- \sin (x) - 1 \cdot 1

$- \sin (x) - 1 \cdot 1$

Étape 1.1.1.3.3

Multipliez

- 1

$- 1$ par

1

$1$ .

- \sin (x) - 1

$- \sin (x) - 1$

- \sin (x) - 1

$- \sin (x) - 1$

Étape 1.1.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

f' (x) = - 1 - \sin (x)

$f' (x) = - 1 - \sin (x)$

f' (x) = - 1 - \sin (x)

$f' (x) = - 1 - \sin (x)$

Étape 1.1.2

La dérivée première de

f (x)

$f (x)$ par rapport à

x

$x$ est

- 1 - \sin (x)

$- 1 - \sin (x)$ .

- 1 - \sin (x)

$- 1 - \sin (x)$

- 1 - \sin (x)

$- 1 - \sin (x)$

Étape 1.2

Définissez la dérivée première égale à

0

$0$ puis résolvez l’équation

- 1 - \sin (x) = 0

$- 1 - \sin (x) = 0$ .

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Étape 1.2.1

Définissez la dérivée première égale à

0

$0$ .

- 1 - \sin (x) = 0

$- 1 - \sin (x) = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez

1

$1$ aux deux côtés de l’équation.

- \sin (x) = 1

$- \sin (x) = 1$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans

- \sin (x) = 1

$- \sin (x) = 1$ par

- 1

$- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans

- \sin (x) = 1

$- \sin (x) = 1$ par

- 1

$- 1$ .

\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{1}{- 1}

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

\frac{\sin (x)}{1} = \frac{1}{- 1}

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{1}{- 1}$

Étape 1.2.3.2.2

Divisez

\sin (x)

$\sin (x)$ par

1

$1$ .

\sin (x) = \frac{1}{- 1}

$\sin (x) = \frac{1}{- 1}$

\sin (x) = \frac{1}{- 1}

$\sin (x) = \frac{1}{- 1}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Divisez

1

$1$ par

- 1

$- 1$ .

\sin (x) = - 1

$\sin (x) = - 1$

\sin (x) = - 1

$\sin (x) = - 1$

\sin (x) = - 1

$\sin (x) = - 1$

Étape 1.2.4

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire

x

$x$ de l’intérieur du sinus.

x = \arcsin (- 1)

$x = \arcsin (- 1)$

Étape 1.2.5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.1

La valeur exacte de

\arcsin (- 1)

$\arcsin (- 1)$ est

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ .

x = - \frac{π}{2}

$x = - \frac{π}{2}$

x = - \frac{π}{2}

$x = - \frac{π}{2}$

Étape 1.2.6

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de

2 π

$2 π$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à

π

$π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

x = 2 π + \frac{π}{2} + π

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Étape 1.2.7

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 1.2.7.1

Soustrayez

2 π

$2 π$ de

2 π + \frac{π}{2} + π

$2 π + \frac{π}{2} + π$ .

x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Étape 1.2.7.2

L’angle résultant de

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$ est positif, inférieur à

2 π

$2 π$ et coterminal avec

2 π + \frac{π}{2} + π

$2 π + \frac{π}{2} + π$ .

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

Étape 1.2.8

Déterminez la période de

\sin (x)

$\sin (x)$ .

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Étape 1.2.8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 1.2.8.2

Remplacez

b

$b$ par

1

$1$ dans la formule pour la période.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 1.2.8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

1

$1$ est

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Étape 1.2.8.4

Divisez

2 π

$2 π$ par

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Étape 1.2.9

Ajoutez

2 π

$2 π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 1.2.9.1

Ajoutez

2 π

$2 π$ à

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ pour déterminer l’angle positif.

- \frac{π}{2} + 2 π

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Étape 1.2.9.2

Pour écrire

2 π

$2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 1.2.9.3

Associez les fractions.

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Étape 1.2.9.3.1

Associez

2 π

$2 π$ et

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 1.2.9.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Étape 1.2.9.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.9.4.1

Multipliez

2

$2$ par

2

$2$ .

\frac{4 π - π}{2}

$\frac{4 π - π}{2}$

Étape 1.2.9.4.2

Soustrayez

π

$π$ de

4 π

$4 π$ .

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$

Étape 1.2.9.5

Indiquez les nouveaux angles.

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

Étape 1.2.10

La période de la fonction

\sin (x)

$\sin (x)$ est

2 π

$2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les

2 π

$2 π$ radians dans les deux sens.

x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , pour tout entier

n

$n$

Étape 1.2.11

Consolidez les réponses.

x = \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , pour tout entier

n

$n$

x = \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , pour tout entier

n

$n$

Étape 1.3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 1.3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 1.4

Évaluez

\cos (x) - x

$\cos (x) - x$ sur chaque valeur

x

$x$ où la dérivée est

0

$0$ ou indéfinie.

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Étape 1.4.1

Évaluez sur

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$ .

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Étape 1.4.1.1

Remplacez

x

$x$ par

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$ .

\cos (\frac{3 π}{2}) - (\frac{3 π}{2})

$\cos (\frac{3 π}{2}) - (\frac{3 π}{2})$

Étape 1.4.1.2

Simplifiez

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Étape 1.4.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.2.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

\cos (\frac{π}{2}) - (\frac{3 π}{2})

$\cos (\frac{π}{2}) - (\frac{3 π}{2})$

Étape 1.4.1.2.1.2

La valeur exacte de

\cos (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2})$ est

0

$0$ .

0 - \frac{3 π}{2}

$0 - \frac{3 π}{2}$

0 - \frac{3 π}{2}

$0 - \frac{3 π}{2}$

Étape 1.4.1.2.2

Soustrayez

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$ de

0

$0$ .

- \frac{3 π}{2}

$- \frac{3 π}{2}$

- \frac{3 π}{2}

$- \frac{3 π}{2}$

- \frac{3 π}{2}

$- \frac{3 π}{2}$

Étape 1.4.2

Évaluez sur

x = \frac{7 π}{2}

$x = \frac{7 π}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Remplacez

x

$x$ par

\frac{7 π}{2}

$\frac{7 π}{2}$ .

\cos (\frac{7 π}{2}) - (\frac{7 π}{2})

$\cos (\frac{7 π}{2}) - (\frac{7 π}{2})$

Étape 1.4.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.2.2.1.1

Soustrayez des rotations complètes de

2 π

$2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à

0

$0$ et inférieur à

2 π

$2 π$ .

\cos (\frac{3 π}{2}) - (\frac{7 π}{2})

$\cos (\frac{3 π}{2}) - (\frac{7 π}{2})$

Étape 1.4.2.2.1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

\cos (\frac{π}{2}) - (\frac{7 π}{2})

$\cos (\frac{π}{2}) - (\frac{7 π}{2})$

Étape 1.4.2.2.1.3

La valeur exacte de

\cos (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2})$ est

0

$0$ .

0 - \frac{7 π}{2}

$0 - \frac{7 π}{2}$

0 - \frac{7 π}{2}

$0 - \frac{7 π}{2}$

Étape 1.4.2.2.2

Soustrayez

\frac{7 π}{2}

$\frac{7 π}{2}$ de

0

$0$ .

- \frac{7 π}{2}

$- \frac{7 π}{2}$

- \frac{7 π}{2}

$- \frac{7 π}{2}$

- \frac{7 π}{2}

$- \frac{7 π}{2}$

Étape 1.4.3

Évaluez sur

x = \frac{11 π}{2}

$x = \frac{11 π}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.3.1

Remplacez

x

$x$ par

\frac{11 π}{2}

$\frac{11 π}{2}$ .

\cos (\frac{11 π}{2}) - (\frac{11 π}{2})

$\cos (\frac{11 π}{2}) - (\frac{11 π}{2})$

Étape 1.4.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.3.2.1.1

Soustrayez des rotations complètes de

2 π

$2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à

0

$0$ et inférieur à

2 π

$2 π$ .

\cos (\frac{3 π}{2}) - (\frac{11 π}{2})

$\cos (\frac{3 π}{2}) - (\frac{11 π}{2})$

Étape 1.4.3.2.1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

\cos (\frac{π}{2}) - (\frac{11 π}{2})

$\cos (\frac{π}{2}) - (\frac{11 π}{2})$

Étape 1.4.3.2.1.3

La valeur exacte de

\cos (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2})$ est

0

$0$ .

0 - \frac{11 π}{2}

$0 - \frac{11 π}{2}$

0 - \frac{11 π}{2}

$0 - \frac{11 π}{2}$

Étape 1.4.3.2.2

Soustrayez

\frac{11 π}{2}

$\frac{11 π}{2}$ de

0

$0$ .

- \frac{11 π}{2}

$- \frac{11 π}{2}$

- \frac{11 π}{2}

$- \frac{11 π}{2}$

- \frac{11 π}{2}

$- \frac{11 π}{2}$

Étape 1.4.4

Évaluez sur

x = \frac{15 π}{2}

$x = \frac{15 π}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.4.1

Remplacez

x

$x$ par

\frac{15 π}{2}

$\frac{15 π}{2}$ .

\cos (\frac{15 π}{2}) - (\frac{15 π}{2})

$\cos (\frac{15 π}{2}) - (\frac{15 π}{2})$

Étape 1.4.4.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.4.2.1.1

Soustrayez des rotations complètes de

2 π

$2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à

0

$0$ et inférieur à

2 π

$2 π$ .

\cos (\frac{3 π}{2}) - (\frac{15 π}{2})

$\cos (\frac{3 π}{2}) - (\frac{15 π}{2})$

Étape 1.4.4.2.1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

\cos (\frac{π}{2}) - (\frac{15 π}{2})

$\cos (\frac{π}{2}) - (\frac{15 π}{2})$

Étape 1.4.4.2.1.3

La valeur exacte de

\cos (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2})$ est

0

$0$ .

0 - \frac{15 π}{2}

$0 - \frac{15 π}{2}$

0 - \frac{15 π}{2}

$0 - \frac{15 π}{2}$

Étape 1.4.4.2.2

Soustrayez

\frac{15 π}{2}

$\frac{15 π}{2}$ de

0

$0$ .

- \frac{15 π}{2}

$- \frac{15 π}{2}$

- \frac{15 π}{2}

$- \frac{15 π}{2}$

- \frac{15 π}{2}

$- \frac{15 π}{2}$

Étape 1.4.5

Évaluez sur

x = \frac{19 π}{2}

$x = \frac{19 π}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.5.1

Remplacez

x

$x$ par

\frac{19 π}{2}

$\frac{19 π}{2}$ .

\cos (\frac{19 π}{2}) - (\frac{19 π}{2})

$\cos (\frac{19 π}{2}) - (\frac{19 π}{2})$

Étape 1.4.5.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.5.2.1.1

Soustrayez des rotations complètes de

2 π

$2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à

0

$0$ et inférieur à

2 π

$2 π$ .

\cos (\frac{3 π}{2}) - (\frac{19 π}{2})

$\cos (\frac{3 π}{2}) - (\frac{19 π}{2})$

Étape 1.4.5.2.1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

\cos (\frac{π}{2}) - (\frac{19 π}{2})

$\cos (\frac{π}{2}) - (\frac{19 π}{2})$

Étape 1.4.5.2.1.3

La valeur exacte de

\cos (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2})$ est

0

$0$ .

0 - \frac{19 π}{2}

$0 - \frac{19 π}{2}$

0 - \frac{19 π}{2}

$0 - \frac{19 π}{2}$

Étape 1.4.5.2.2

Soustrayez

\frac{19 π}{2}

$\frac{19 π}{2}$ de

0

$0$ .

- \frac{19 π}{2}

$- \frac{19 π}{2}$

- \frac{19 π}{2}

$- \frac{19 π}{2}$

- \frac{19 π}{2}

$- \frac{19 π}{2}$

Étape 1.4.6

Indiquez tous les points.

(\frac{3 π}{2}, - \frac{3 π}{2}), (\frac{7 π}{2}, - \frac{7 π}{2}), (\frac{11 π}{2}, - \frac{11 π}{2}), (\frac{15 π}{2}, - \frac{15 π}{2}), (\frac{19 π}{2}, - \frac{19 π}{2})

$(\frac{3 π}{2}, - \frac{3 π}{2}), (\frac{7 π}{2}, - \frac{7 π}{2}), (\frac{11 π}{2}, - \frac{11 π}{2}), (\frac{15 π}{2}, - \frac{15 π}{2}), (\frac{19 π}{2}, - \frac{19 π}{2})$

(\frac{3 π}{2}, - \frac{3 π}{2}), (\frac{7 π}{2}, - \frac{7 π}{2}), (\frac{11 π}{2}, - \frac{11 π}{2}), (\frac{15 π}{2}, - \frac{15 π}{2}), (\frac{19 π}{2}, - \frac{19 π}{2})

$(\frac{3 π}{2}, - \frac{3 π}{2}), (\frac{7 π}{2}, - \frac{7 π}{2}), (\frac{11 π}{2}, - \frac{11 π}{2}), (\frac{15 π}{2}, - \frac{15 π}{2}), (\frac{19 π}{2}, - \frac{19 π}{2})$

(\frac{3 π}{2}, - \frac{3 π}{2}), (\frac{7 π}{2}, - \frac{7 π}{2}), (\frac{11 π}{2}, - \frac{11 π}{2}), (\frac{15 π}{2}, - \frac{15 π}{2}), (\frac{19 π}{2}, - \frac{19 π}{2})

$(\frac{3 π}{2}, - \frac{3 π}{2}), (\frac{7 π}{2}, - \frac{7 π}{2}), (\frac{11 π}{2}, - \frac{11 π}{2}), (\frac{15 π}{2}, - \frac{15 π}{2}), (\frac{19 π}{2}, - \frac{19 π}{2})$

Étape 2

Excluez les points qui ne sont pas sur l’intervalle.

(\frac{3 π}{2}, - \frac{3 π}{2})

$(\frac{3 π}{2}, - \frac{3 π}{2})$

Étape 3

Évaluez sur les points finaux inclus.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Évaluez sur

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Remplacez

x

$x$ par

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

\cos (\frac{π}{2}) - (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2}) - (\frac{π}{2})$

Étape 3.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

La valeur exacte de

\cos (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2})$ est

0

$0$ .

0 - \frac{π}{2}

$0 - \frac{π}{2}$

Étape 3.1.2.2

Soustrayez

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ de

0

$0$ .

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$

Étape 3.2

Évaluez sur

x = 2 π

$x = 2 π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remplacez

x

$x$ par

2 π

$2 π$ .

\cos (2 π) - (2 π)

$\cos (2 π) - (2 π)$

Étape 3.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Soustrayez des rotations complètes de

2 π

$2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à

0

$0$ et inférieur à

2 π

$2 π$ .

\cos (0) - (2 π)

$\cos (0) - (2 π)$

Étape 3.2.2.2

La valeur exacte de

\cos (0)

$\cos (0)$ est

1

$1$ .

1 - (2 π)

$1 - (2 π)$

Étape 3.2.2.3

Multipliez

2

$2$ par

- 1

$- 1$ .

1 - 2 π

$1 - 2 π$

1 - 2 π

$1 - 2 π$

1 - 2 π

$1 - 2 π$

Étape 3.3

Indiquez tous les points.

(\frac{π}{2}, - \frac{π}{2}), (2 π, 1 - 2 π)

$(\frac{π}{2}, - \frac{π}{2}), (2 π, 1 - 2 π)$

(\frac{π}{2}, - \frac{π}{2}), (2 π, 1 - 2 π)

$(\frac{π}{2}, - \frac{π}{2}), (2 π, 1 - 2 π)$

Étape 4

Comparez les valeurs

f (x)

$f (x)$ trouvées pour chaque valeur de

x

$x$ afin de déterminer le maximum et le minimum absolus sur l’intervalle donné. Le maximum intervient sur la valeur

f (x)

$f (x)$ la plus haute et le minimum intervient sur la valeur

f (x)

$f (x)$ la plus basse.

Maximum absolu :

(\frac{π}{2}, - \frac{π}{2})

$(\frac{π}{2}, - \frac{π}{2})$

Minimum absolu :

(2 π, 1 - 2 π)

$(2 π, 1 - 2 π)$

Étape 5