Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{3}{4} x + 2$ , $[0, 4]$

Étape 1

Déterminez les points critiques.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{3}{4} x + 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.1.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x]$ .

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Étape 1.1.1.2.1

Comme $\frac{3}{4}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{3}{4} x$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{3}{4} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.1.1.2.3

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.1.1.3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 1.1.1.3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{3}{4} + 0$

Étape 1.1.1.3.2

Additionnez $\frac{3}{4}$ et $0$ .

$f' (x) = \frac{3}{4}$

Étape 1.1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4}$

Étape 1.2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $\frac{3}{4} = 0$ .

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Étape 1.2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$\frac{3}{4} = 0$

Étape 1.2.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 = 0$

Étape 1.2.3

Comme $3 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 1.3

Le domaine du problème d’origine ne comprend aucune valeur de $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

Aucun point critique n’a été trouvé

Étape 2

Évaluez sur les points finaux inclus.

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Étape 2.1

Évaluez sur $x = 0$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez $x$ par $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot (0) + 2$

Étape 2.1.2

Simplifiez

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $0$ .

$0 + 2$

Étape 2.1.2.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$2$

Étape 2.2

Évaluez sur $x = 4$ .

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Étape 2.2.1

Remplacez $x$ par $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (4) + 2$

Étape 2.2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{4} \cdot 4 + 2$

Étape 2.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 + 2$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $3$ et $2$ .

$5$

Étape 2.3

Indiquez tous les points.

$(0, 2), (4, 5)$

Étape 3

Comparez les valeurs $f (x)$ trouvées pour chaque valeur de $x$ afin de déterminer le maximum et le minimum absolus sur l’intervalle donné. Le maximum intervient sur la valeur $f (x)$ la plus haute et le minimum intervient sur la valeur $f (x)$ la plus basse.

Maximum absolu : $(4, 5)$

Minimum absolu : $(0, 2)$

Étape 4