Calcul infinitésimal Exemples

$m (x) = \ln (x)$ , given $\frac{1}{10} \leq x \leq \frac{1}{5}$

Étape 1

Déterminez les points critiques.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$f' (x) = \frac{1}{x}$

Étape 1.1.2

La dérivée première de $m (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Étape 1.2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $\frac{1}{x} = 0$ .

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Étape 1.2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$\frac{1}{x} = 0$

Étape 1.2.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$1 = 0$

Étape 1.2.3

Comme $1 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 1.3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 1.3.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 1.4

Évaluez $\ln (x)$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 1.4.1

Évaluez sur $x = 0$ .

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Étape 1.4.1.1

Remplacez $x$ par $0$ .

$\ln (0)$

Étape 1.4.1.2

Le logarithme naturel de zéro est indéfini.

Indéfini

Étape 1.5

Le domaine du problème d’origine ne comprend aucune valeur de $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

Aucun point critique n’a été trouvé

Étape 2

Évaluez sur les points finaux inclus.

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Étape 2.1

Remplacez $x$ par $\frac{1}{10}$ .

$\ln (\frac{1}{10})$

Étape 2.2

Remplacez $x$ par $\frac{1}{5}$ .

$\ln (\frac{1}{5})$

Étape 2.3

Indiquez tous les points.

$(\frac{1}{10}, \ln (\frac{1}{10})), (\frac{1}{5}, \ln (\frac{1}{5}))$

Étape 3

Comparez les valeurs $m (x)$ trouvées pour chaque valeur de $x$ afin de déterminer le maximum et le minimum absolus sur l’intervalle donné. Le maximum intervient sur la valeur $m (x)$ la plus haute et le minimum intervient sur la valeur $m (x)$ la plus basse.

Maximum absolu : $(\frac{1}{5}, \ln (\frac{1}{5}))$

Minimum absolu : $(\frac{1}{10}, \ln (\frac{1}{10}))$

Étape 4