Calcul infinitésimal Exemples

$y = 2 x^{3}$ , $(2, 16)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première et évaluez sur $x = 2$ et $y = 16$ pour déterminer la pente de la droite tangente.

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Étape 1.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{3}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$2 (3 x^{2})$

Étape 1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x^{2}$

Étape 1.4

Évaluez la dérivée sur $x = 2$ .

$6 {(2)}^{2}$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$6 \cdot 4$

Étape 1.5.2

Multipliez $6$ par $4$ .

$24$

Étape 2

Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Utilisez la pente $24$ et un point donné, tel que $(2, 16)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (16) = 24 \cdot (x - (2))$

Étape 2.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 16 = 24 \cdot (x - 2)$

Étape 2.3

Résolvez $y$ .

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Étape 2.3.1

Simplifiez $24 \cdot (x - 2)$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez.

$y - 16 = 0 + 0 + 24 \cdot (x - 2)$

Étape 2.3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 16 = 24 \cdot (x - 2)$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 16 = 24 x + 24 \cdot - 2$

Étape 2.3.1.4

Multipliez $24$ par $- 2$ .

$y - 16 = 24 x - 48$

Étape 2.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.2.1

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 24 x - 48 + 16$

Étape 2.3.2.2

Additionnez $- 48$ et $16$ .

$y = 24 x - 32$

Étape 3