Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Reta Tangente em (π/2,2π) y=4xsin(x) , (pi/2,2pi)
,
Étape 1
Déterminez la dérivée première et évaluez sur et pour déterminer la pente de la droite tangente.
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Étape 1.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 1.3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 1.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance.
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Étape 1.4.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.4.2
Multipliez par .
Étape 1.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.6
Évaluez la dérivée sur .
Étape 1.7
Simplifiez
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Étape 1.7.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 1.7.1.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 1.7.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.7.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.7.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.7.1.2
La valeur exacte de est .
Étape 1.7.1.3
Multipliez .
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Étape 1.7.1.3.1
Multipliez par .
Étape 1.7.1.3.2
Multipliez par .
Étape 1.7.1.4
La valeur exacte de est .
Étape 1.7.1.5
Multipliez par .
Étape 1.7.2
Additionnez et .
Étape 2
Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez .
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Étape 2.1
Utilisez la pente et un point donné, tel que , pour remplacer et dans la forme point-pente , qui est dérivée de l’équation de la pente .
Étape 2.2
Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.
Étape 2.3
Résolvez .
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Étape 2.3.1
Simplifiez .
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Étape 2.3.1.1
Réécrivez.
Étape 2.3.1.2
Simplifiez en ajoutant des zéros.
Étape 2.3.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3.1.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.3.1.4.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 2.3.1.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.1.4.3
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.1.4.4
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3.1.5
Multipliez par .
Étape 2.3.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
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Étape 2.3.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.3.2.2
Associez les termes opposés dans .
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Étape 2.3.2.2.1
Additionnez et .
Étape 2.3.2.2.2
Additionnez et .
Étape 3