Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 8 \ln (x)$ at $x = 1$

Étape 1

Déterminez la valeur $y$ correspondant à $x = 1$ .

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Étape 1.1

Remplacez $x$ dans par $1$ .

$y = 8 \ln (1)$

Étape 1.2

Résolvez $y$ .

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Étape 1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 8 \ln (1)$

Étape 1.2.2

Simplifiez $8 \ln (1)$ .

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Étape 1.2.2.1

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$y = 8 \cdot 0$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $8$ par $0$ .

$y = 0$

Étape 2

Déterminez la dérivée première et évaluez sur $x = 1$ et $y = 0$ pour déterminer la pente de la droite tangente.

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Étape 2.1

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8 \ln (x)$ par rapport à $x$ est $8 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 2.2

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$8 \frac{1}{x}$

Étape 2.3

Associez $8$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{8}{x}$

Étape 2.4

Évaluez la dérivée sur $x = 1$ .

$\frac{8}{1}$

Étape 2.5

Divisez $8$ par $1$ .

$8$

Étape 3

Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Utilisez la pente $8$ et un point donné, tel que $(1, 0)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 8 \cdot (x - (1))$

Étape 3.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 0 = 8 \cdot (x - 1)$

Étape 3.3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.3.1

Additionnez $y$ et $0$ .

$y = 8 \cdot (x - 1)$

Étape 3.3.2

Simplifiez $8 \cdot (x - 1)$ .

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Étape 3.3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 8 x + 8 \cdot - 1$

Étape 3.3.2.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$y = 8 x - 8$

Étape 4