Calcul infinitésimal Exemples

$y = 6 \sin (x)$ at the point $(\frac{π}{6}, 3)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première et évaluez sur $x = \frac{π}{6}$ et $y = 3$ pour déterminer la pente de la droite tangente.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 \sin (x)$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 1.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$6 \cos (x)$

Étape 1.3

Évaluez la dérivée sur $x = \frac{π}{6}$ .

$6 \cos (\frac{π}{6})$

Étape 1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$6 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 (3) \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 3 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 \sqrt{3}$

Étape 2

Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez la pente $3 \sqrt{3}$ et un point donné, tel que $(\frac{π}{6}, 3)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = 3 \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{π}{6}))$

Étape 2.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 3 = 3 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

Étape 2.3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez $3 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Réécrivez.

$y - 3 = 0 + 0 + 3 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

Étape 2.3.1.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + 3 \sqrt{3} (- \frac{π}{6})$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{π}{6}$ dans le numérateur.

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + 3 \sqrt{3} \frac{- π}{6}$

Étape 2.3.1.2.2.2

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{3}$ .

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + 3 (\sqrt{3}) \frac{- π}{6}$

Étape 2.3.1.2.2.3

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + 3 (\sqrt{3}) \frac{- π}{3 (2)}$

Étape 2.3.1.2.2.4

Annulez le facteur commun.

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + 3 \sqrt{3} \frac{- π}{3 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.2.5

Réécrivez l’expression.

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + \sqrt{3} \frac{- π}{2}$

Étape 2.3.1.2.3

Associez $\sqrt{3}$ et $\frac{- π}{2}$ .

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + \frac{\sqrt{3} (- π)}{2}$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.3.1

Factorisez le signe négatif.

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} π}{2}$

Étape 2.3.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{2}$

Étape 2.3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 3 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{2} + 3$

Étape 2.3.3

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = 3 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.3.3.2

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = 3 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Étape 2.3.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = 3 \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} π + 3 \cdot 2}{2}$

Étape 2.3.3.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$y = 3 \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} π + 6}{2}$

Étape 2.3.3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{3} π$ .

$y = 3 \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π) + 6}{2}$

Étape 2.3.3.6

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$y = 3 \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π) - 1 (- 6)}{2}$

Étape 2.3.3.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\sqrt{3} π) - 1 (- 6)$ .

$y = 3 \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π - 6)}{2}$

Étape 2.3.3.8

Réécrivez $- (\sqrt{3} π - 6)$ comme $- 1 (\sqrt{3} π - 6)$ .

$y = 3 \sqrt{3} x + \frac{- 1 (\sqrt{3} π - 6)}{2}$

Étape 2.3.3.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 3 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π - 6}{2}$

Étape 3