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Calcul infinitésimal Exemples
,
Étape 1
Étape 1.1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 1.2
Différenciez le côté gauche de l’équation.
Étape 1.2.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 1.2.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 1.2.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.2.2.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 1.2.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.2.3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.4
Réécrivez comme .
Étape 1.3
Différenciez le côté droit de l’équation.
Étape 1.3.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 1.3.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 1.3.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.3.2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.3.3
Réécrivez comme .
Étape 1.3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.3.5
Simplifiez l’expression.
Étape 1.3.5.1
Multipliez par .
Étape 1.3.5.2
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 1.4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 1.5
Résolvez .
Étape 1.5.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.5.1.1
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 1.5.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.5.2.1
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 1.5.3
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 1.5.4
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.5.5
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.6
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 1.5.6.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.5.6.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.5.6.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.5.6.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.6.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.5.6.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.5.6.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.5.6.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.6
Remplacez par.
Étape 1.7
Évaluez sur sur .
Étape 1.7.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 1.7.2
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 1.7.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 1.7.3.1
La valeur exacte de est .
Étape 1.7.3.2
La valeur exacte de est .
Étape 1.7.3.3
Tout ce qui est élevé à la puissance est .
Étape 1.7.3.4
Multipliez par .
Étape 1.7.3.5
La valeur exacte de est .
Étape 1.7.3.6
Multipliez par .
Étape 1.7.3.7
Additionnez et .
Étape 1.7.4
Simplifiez le dénominateur.
Étape 1.7.4.1
La valeur exacte de est .
Étape 1.7.4.2
Tout ce qui est élevé à la puissance est .
Étape 1.7.4.3
La valeur exacte de est .
Étape 1.7.4.4
Multipliez par .
Étape 1.7.4.5
Additionnez et .
Étape 1.7.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.7.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.7.5.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2
Étape 2.1
Utilisez la pente et un point donné, tel que , pour remplacer et dans la forme point-pente , qui est dérivée de l’équation de la pente .
Étape 2.2
Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.
Étape 2.3
Résolvez .
Étape 2.3.1
Additionnez et .
Étape 2.3.2
Simplifiez .
Étape 2.3.2.1
Multipliez par .
Étape 2.3.2.2
Additionnez et .
Étape 3