Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{3}$ ; $x = - 2$

Étape 1

Déterminez la valeur $y$ correspondant à $x = - 2$ .

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Étape 1.1

Remplacez $x$ dans par $- 2$ .

$y = {(- 2)}^{3}$

Étape 1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$y = - 8$

Étape 2

Déterminez la dérivée première et évaluez sur $x = - 2$ et $y = - 8$ pour déterminer la pente de la droite tangente.

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$3 x^{2}$

Étape 2.2

Évaluez la dérivée sur $x = - 2$ .

$3 {(- 2)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$3 \cdot 4$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$12$

Étape 3

Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Utilisez la pente $12$ et un point donné, tel que $(- 2, - 8)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 8) = 12 \cdot (x - (- 2))$

Étape 3.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 8 = 12 \cdot (x + 2)$

Étape 3.3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.3.1

Simplifiez $12 \cdot (x + 2)$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez.

$y + 8 = 0 + 0 + 12 \cdot (x + 2)$

Étape 3.3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 8 = 12 \cdot (x + 2)$

Étape 3.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 8 = 12 x + 12 \cdot 2$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $12$ par $2$ .

$y + 8 = 12 x + 24$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$y = 12 x + 24 - 8$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $8$ de $24$ .

$y = 12 x + 16$

Étape 4