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Calcul infinitésimal Exemples
,
Étape 1
Étape 1.1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 1.2
Différenciez le côté gauche de l’équation.
Étape 1.2.1
Réécrivez comme .
Étape 1.2.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 1.2.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.2.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.2.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.2.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 1.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.2.3.1.1
Multipliez par .
Étape 1.2.3.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 1.2.3.1.3
Multipliez par .
Étape 1.2.3.2
Soustrayez de .
Étape 1.2.4
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.5
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 1.2.5.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.2.5.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.2.5.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.2.6
Réécrivez comme .
Étape 1.2.7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.8
Réécrivez comme .
Étape 1.2.9
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.10
Additionnez et .
Étape 1.3
Différenciez le côté droit de l’équation.
Étape 1.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.3.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.5
Simplifiez l’expression.
Étape 1.3.5.1
Additionnez et .
Étape 1.3.5.2
Multipliez par .
Étape 1.4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 1.5
Résolvez .
Étape 1.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 1.5.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.5.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.5.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.5.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.2.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.5.2.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.5.2.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.2.2.2.2
Divisez par .
Étape 1.5.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.5.2.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 1.5.2.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.2.3.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 1.5.2.3.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.2.3.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.6
Remplacez par.
Étape 1.7
Évaluez sur sur .
Étape 1.7.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 1.7.2
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 1.7.3
Soustrayez de .
Étape 1.7.4
Divisez par .
Étape 2
Étape 2.1
Utilisez la pente et un point donné, tel que , pour remplacer et dans la forme point-pente , qui est dérivée de l’équation de la pente .
Étape 2.2
Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.
Étape 2.3
Résolvez .
Étape 2.3.1
Multipliez par .
Étape 2.3.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 2.3.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.3.2.2
Additionnez et .
Étape 3