Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = - x^{2}$ ;, $(- 2, - 4)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première et évaluez sur $x = - 2$ et $y = - 4$ pour déterminer la pente de la droite tangente.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- (2 x)$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 x$

Étape 1.4

Évaluez la dérivée sur $x = - 2$ .

$- 2 \cdot - 2$

Étape 1.5

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$4$

Étape 2

Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez la pente $4$ et un point donné, tel que $(- 2, - 4)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = 4 \cdot (x - (- 2))$

Étape 2.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 4 = 4 \cdot (x + 2)$

Étape 2.3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez $4 \cdot (x + 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Réécrivez.

$y + 4 = 0 + 0 + 4 \cdot (x + 2)$

Étape 2.3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 4 = 4 \cdot (x + 2)$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 4 = 4 x + 4 \cdot 2$

Étape 2.3.1.4

Multipliez $4$ par $2$ .

$y + 4 = 4 x + 8$

Étape 2.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y = 4 x + 8 - 4$

Étape 2.3.2.2

Soustrayez $4$ de $8$ .

$y = 4 x + 4$

Étape 3