Calcul infinitésimal Exemples

$y = \tan (x)$ ; $x = π$

Étape 1

Déterminez la valeur $y$ correspondant à $x = π$ .

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Étape 1.1

Remplacez $x$ dans par $π$ .

$y = \tan (π)$

Étape 1.2

Résolvez $y$ .

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Étape 1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \tan (π)$

Étape 1.2.2

Simplifiez $\tan (π)$ .

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Étape 1.2.2.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la tangente est négative dans le deuxième quadrant.

$y = - \tan (0)$

Étape 1.2.2.2

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$y = - 0$

Étape 1.2.2.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0$

Étape 2

Déterminez la dérivée première et évaluez sur $x = π$ et $y = 0$ pour déterminer la pente de la droite tangente.

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Étape 2.1

La dérivée de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Étape 2.2

Évaluez la dérivée sur $x = π$ .

$\sec^{2} (π)$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la sécante est négative dans le deuxième quadrant.

${(- \sec (0))}^{2}$

Étape 2.3.2

La valeur exacte de $\sec (0)$ est $1$ .

${(- 1 \cdot 1)}^{2}$

Étape 2.3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

${(- 1)}^{2}$

Étape 2.3.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1$

Étape 3

Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Utilisez la pente $1$ et un point donné, tel que $(π, 0)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 1 \cdot (x - (π))$

Étape 3.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 0 = 1 \cdot (x - π)$

Étape 3.3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.3.1

Additionnez $y$ et $0$ .

$y = 1 \cdot (x - π)$

Étape 3.3.2

Multipliez $x - π$ par $1$ .

$y = x - π$

Étape 4