Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{3} + 1$ , $(- 1, 0)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première et évaluez sur $x = - 1$ et $y = 0$ pour déterminer la pente de la droite tangente.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{3} + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 1.3

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Étape 1.4

Additionnez $3 x^{2}$ et $0$ .

$3 x^{2}$

Étape 1.5

Évaluez la dérivée sur $x = - 1$ .

$3 {(- 1)}^{2}$

Étape 1.6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$3 \cdot 1$

Étape 1.6.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$3$

Étape 2

Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez la pente $3$ et un point donné, tel que $(- 1, 0)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 3 \cdot (x - (- 1))$

Étape 2.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 0 = 3 \cdot (x + 1)$

Étape 2.3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Additionnez $y$ et $0$ .

$y = 3 \cdot (x + 1)$

Étape 2.3.2

Simplifiez $3 \cdot (x + 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 3 x + 3 \cdot 1$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$y = 3 x + 3$

Étape 3