Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Reta Tangente em (1,3) y = square root of 8+x^3 , (1,3)
,
Étape 1
Déterminez la dérivée première et évaluez sur et pour déterminer la pente de la droite tangente.
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Étape 1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 1.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.4
Associez et .
Étape 1.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.6
Simplifiez le numérateur.
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Étape 1.6.1
Multipliez par .
Étape 1.6.2
Soustrayez de .
Étape 1.7
Associez les fractions.
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Étape 1.7.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.7.2
Associez et .
Étape 1.7.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 1.8
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.9
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.10
Additionnez et .
Étape 1.11
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.12
Associez les fractions.
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Étape 1.12.1
Associez et .
Étape 1.12.2
Associez et .
Étape 1.13
Évaluez la dérivée sur .
Étape 1.14
Simplifiez
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Étape 1.14.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 1.14.2
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 1.14.2.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 1.14.2.2
Additionnez et .
Étape 1.14.2.3
Réécrivez comme .
Étape 1.14.2.4
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.14.2.5
Annulez le facteur commun de .
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Étape 1.14.2.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.14.2.5.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.14.2.6
Évaluez l’exposant.
Étape 1.14.3
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
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Étape 1.14.3.1
Multipliez par .
Étape 1.14.3.2
Multipliez par .
Étape 1.14.3.3
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 1.14.3.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.14.3.3.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.14.3.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.14.3.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.14.3.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2
Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez .
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Étape 2.1
Utilisez la pente et un point donné, tel que , pour remplacer et dans la forme point-pente , qui est dérivée de l’équation de la pente .
Étape 2.2
Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.
Étape 2.3
Résolvez .
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Étape 2.3.1
Simplifiez .
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Étape 2.3.1.1
Réécrivez.
Étape 2.3.1.2
Simplifiez en ajoutant des zéros.
Étape 2.3.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3.1.4
Associez et .
Étape 2.3.1.5
Associez et .
Étape 2.3.1.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.3.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
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Étape 2.3.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.3.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.3.2.3
Associez et .
Étape 2.3.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.3.2.5
Simplifiez le numérateur.
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Étape 2.3.2.5.1
Multipliez par .
Étape 2.3.2.5.2
Additionnez et .
Étape 2.3.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3