Calcul infinitésimal Exemples

$y = 5 x - x^{2}$ , $(1, 4)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première et évaluez sur $x = 1$ et $y = 4$ pour déterminer la pente de la droite tangente.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 x - x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Étape 1.2.3

Multipliez $5$ par $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Étape 1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$5 - (2 x)$

Étape 1.3.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$5 - 2 x$

Étape 1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 2 x + 5$

Étape 1.5

Évaluez la dérivée sur $x = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + 5$

Étape 1.6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$- 2 + 5$

Étape 1.6.2

Additionnez $- 2$ et $5$ .

$3$

Étape 2

Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez la pente $3$ et un point donné, tel que $(1, 4)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = 3 \cdot (x - (1))$

Étape 2.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 4 = 3 \cdot (x - 1)$

Étape 2.3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez $3 \cdot (x - 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Réécrivez.

$y - 4 = 0 + 0 + 3 \cdot (x - 1)$

Étape 2.3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 4 = 3 \cdot (x - 1)$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 4 = 3 x + 3 \cdot - 1$

Étape 2.3.1.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y - 4 = 3 x - 3$

Étape 2.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 3 x - 3 + 4$

Étape 2.3.2.2

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$y = 3 x + 1$

Étape 3