Calcul infinitésimal Exemples

$y = \cos (x)$ at $x = \frac{π}{2}$

Étape 1

Déterminez la valeur $y$ correspondant à $x = \frac{π}{2}$ .

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Étape 1.1

Remplacez $x$ dans par $\frac{π}{2}$ .

$y = \cos (\frac{π}{2})$

Étape 1.2

Résolvez $y$ .

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Étape 1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \cos (\frac{π}{2})$

Étape 1.2.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 2

Déterminez la dérivée première et évaluez sur $x = \frac{π}{2}$ et $y = 0$ pour déterminer la pente de la droite tangente.

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Étape 2.1

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Étape 2.2

Évaluez la dérivée sur $x = \frac{π}{2}$ .

$- \sin (\frac{π}{2})$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1$

Étape 3

Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Utilisez la pente $- 1$ et un point donné, tel que $(\frac{π}{2}, 0)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 1 \cdot (x - (\frac{π}{2}))$

Étape 3.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 0 = - 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$

Étape 3.3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.3.1

Additionnez $y$ et $0$ .

$y = - 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$

Étape 3.3.2

Simplifiez $- 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$ .

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Étape 3.3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 1 x - 1 (- \frac{π}{2})$

Étape 3.3.2.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y = - x - 1 (- \frac{π}{2})$

Étape 3.3.2.3

Multipliez $- 1 (- \frac{π}{2})$ .

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Étape 3.3.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = - x + 1 \frac{π}{2}$

Étape 3.3.2.3.2

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $1$ .

$y = - x + \frac{π}{2}$

Étape 4