Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = - \frac{1}{4} x^{2}$ ;, $(- 2, - 1)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première et évaluez sur $x = - 2$ et $y = - 1$ pour déterminer la pente de la droite tangente.

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Étape 1.1

Comme $- \frac{1}{4}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{1}{4} x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- \frac{1}{4} (2 x)$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 (\frac{1}{4}) x$

Étape 1.3.2

Associez $- 2$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{- 2}{4} x$

Étape 1.3.3

Associez $\frac{- 2}{4}$ et $x$ .

$\frac{- 2 x}{4}$

Étape 1.3.4

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $4$ .

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Étape 1.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{4}$

Étape 1.3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (- x)}{2 (2)}$

Étape 1.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- x}{2}$

Étape 1.3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{2}$

Étape 1.4

Évaluez la dérivée sur $x = - 2$ .

$- \frac{- 2}{2}$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Divisez $- 2$ par $2$ .

$- - 1$

Étape 1.5.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1$

Étape 2

Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Utilisez la pente $1$ et un point donné, tel que $(- 2, - 1)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = 1 \cdot (x - (- 2))$

Étape 2.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 1 = 1 \cdot (x + 2)$

Étape 2.3

Résolvez $y$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $x + 2$ par $1$ .

$y + 1 = x + 2$

Étape 2.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y = x + 2 - 1$

Étape 2.3.2.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$y = x + 1$

Étape 3