Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 5}$ ; $x = 4$

Étape 1

Déterminez la valeur $y$ correspondant à $x = 4$ .

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Étape 1.1

Remplacez $x$ dans par $4$ .

$y = \frac{\sqrt{4} + 1}{\sqrt{4} + 5}$

Étape 1.2

Résolvez $y$ .

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Étape 1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{\sqrt{4} + 1}{\sqrt{4} + 5}$

Étape 1.2.2

Simplifiez $\frac{\sqrt{4} + 1}{\sqrt{4} + 5}$ .

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.2.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2^{2}} + 1}{\sqrt{4} + 5}$

Étape 1.2.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \frac{2 + 1}{\sqrt{4} + 5}$

Étape 1.2.2.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$y = \frac{3}{\sqrt{4} + 5}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.2.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{3}{\sqrt{2^{2}} + 5}$

Étape 1.2.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \frac{3}{2 + 5}$

Étape 1.2.2.2.3

Additionnez $2$ et $5$ .

$y = \frac{3}{7}$

Étape 2

Déterminez la dérivée première et évaluez sur $x = 4$ et $y = \frac{3}{7}$ pour déterminer la pente de la droite tangente.

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Étape 2.1

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{x} + 5}]$

Étape 2.1.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{2}} + 5}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x^{\frac{1}{2}} + 1$ et $g (x) = x^{\frac{1}{2}} + 5$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 1] - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 5]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.3

Différenciez.

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Étape 2.3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{\frac{1}{2}} + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 5]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 5]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 5]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.5

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 5]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 5]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 5]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.7.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 5]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.8

Associez les fractions.

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Étape 2.8.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 5]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.8.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 5]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.8.3

Placez $x^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 5]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.9

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 5]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.10

Additionnez $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ et $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 5]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.11

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{\frac{1}{2}} + 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [5])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.12

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [5])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.13

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [5])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.14

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [5])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [5])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.16

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.16.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [5])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.16.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [5])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.17

Associez les fractions.

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Étape 2.17.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [5])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.17.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [5])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.17.3

Placez $x^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [5])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.18

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.19

Additionnez $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ et $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.20

Simplifiez

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Étape 2.20.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.20.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (- x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.20.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.20.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.20.4.1

Associez les termes opposés dans $x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

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Étape 2.20.4.1.1

Soustrayez $x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ de $x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0 - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.20.4.1.2

Additionnez $5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ et $0$ .

$\frac{5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.20.4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.20.4.2.1

Associez $5$ et $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.20.4.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.20.4.2.3

Réécrivez $- 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ comme $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.20.4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{5 - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.20.4.4

Soustrayez $1$ de $5$ .

$\frac{\frac{4}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.20.4.5

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.20.4.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.20.4.6.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{2 (x^{\frac{1}{2}})}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.20.4.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.20.4.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.20.5

Associez des termes.

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Étape 2.20.5.1

Réécrivez $\frac{\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$ comme un produit.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.20.5.2

Multipliez $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ par $\frac{1}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.21

Évaluez la dérivée sur $x = 4$ .

$\frac{2}{{(4)}^{\frac{1}{2}} {({(4)}^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.22

Simplifiez

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Étape 2.22.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.22.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2}{4^{\frac{1}{2}} {({(2^{2})}^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Étape 2.22.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{4^{\frac{1}{2}} {(2^{2 (\frac{1}{2})} + 5)}^{2}}$

Étape 2.22.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.22.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{4^{\frac{1}{2}} {(2^{2 (\frac{1}{2})} + 5)}^{2}}$

Étape 2.22.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{4^{\frac{1}{2}} {(2^{1} + 5)}^{2}}$

Étape 2.22.1.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{2}{4^{\frac{1}{2}} {(2 + 5)}^{2}}$

Étape 2.22.1.5

Additionnez $2$ et $5$ .

$\frac{2}{4^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{2}}$

Étape 2.22.1.6

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{2}}$

Étape 2.22.1.7

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{2^{2 (\frac{1}{2})} \cdot 7^{2}}$

Étape 2.22.1.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.22.1.8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{2^{2 (\frac{1}{2})} \cdot 7^{2}}$

Étape 2.22.1.8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{2^{1} \cdot 7^{2}}$

Étape 2.22.1.9

Évaluez l’exposant.

$\frac{2}{2 \cdot 7^{2}}$

Étape 2.22.1.10

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{2}{2 \cdot 49}$

Étape 2.22.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.22.2.1

Multipliez $2$ par $49$ .

$\frac{2}{98}$

Étape 2.22.2.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $98$ .

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Étape 2.22.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1)}{98}$

Étape 2.22.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.22.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $98$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 49}$

Étape 2.22.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 49}$

Étape 2.22.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{49}$

Étape 3

Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Utilisez la pente $\frac{1}{49}$ et un point donné, tel que $(4, \frac{3}{7})$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{3}{7}) = \frac{1}{49} \cdot (x - (4))$

Étape 3.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - \frac{3}{7} = \frac{1}{49} \cdot (x - 4)$

Étape 3.3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.3.1

Simplifiez $\frac{1}{49} \cdot (x - 4)$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez.

$y - \frac{3}{7} = 0 + 0 + \frac{1}{49} \cdot (x - 4)$

Étape 3.3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - \frac{3}{7} = \frac{1}{49} \cdot (x - 4)$

Étape 3.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - \frac{3}{7} = \frac{1}{49} x + \frac{1}{49} \cdot - 4$

Étape 3.3.1.4

Associez $\frac{1}{49}$ et $x$ .

$y - \frac{3}{7} = \frac{x}{49} + \frac{1}{49} \cdot - 4$

Étape 3.3.1.5

Associez $\frac{1}{49}$ et $- 4$ .

$y - \frac{3}{7} = \frac{x}{49} + \frac{- 4}{49}$

Étape 3.3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y - \frac{3}{7} = \frac{x}{49} - \frac{4}{49}$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Ajoutez $\frac{3}{7}$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \frac{x}{49} - \frac{4}{49} + \frac{3}{7}$

Étape 3.3.2.2

Pour écrire $\frac{3}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{x}{49} - \frac{4}{49} + \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 3.3.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $49$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.2.3.1

Multipliez $\frac{3}{7}$ par $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{x}{49} - \frac{4}{49} + \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 7}$

Étape 3.3.2.3.2

Multipliez $7$ par $7$ .

$y = \frac{x}{49} - \frac{4}{49} + \frac{3 \cdot 7}{49}$

Étape 3.3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{x}{49} + \frac{- 4 + 3 \cdot 7}{49}$

Étape 3.3.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.5.1

Multipliez $3$ par $7$ .

$y = \frac{x}{49} + \frac{- 4 + 21}{49}$

Étape 3.3.2.5.2

Additionnez $- 4$ et $21$ .

$y = \frac{x}{49} + \frac{17}{49}$

Étape 3.3.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{49} x + \frac{17}{49}$

Étape 4