Calcul infinitésimal Exemples

$\int (\frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{x}) d x$

Étape 1

L’intégrale n’a pas pu être terminée en utilisant la substitution u. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Supprimez les parenthèses.

$\int \frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{x} d x$

Étape 3

Divisez la fraction en plusieurs fractions.

$\int \frac{3 x^{2}}{x} + \frac{- 2 x}{x} + \frac{1}{x} d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{3 x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\int \frac{x (3 x)}{x} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Étape 5.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{x (3 x)}{x^{1}} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Étape 5.1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\int \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Étape 5.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$\int \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Étape 5.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$\int \frac{3 x}{1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Étape 5.1.2.5

Divisez $3 x$ par $1$ .

$\int 3 x d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\int 3 x d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Étape 5.2.2

Divisez $- 2$ par $1$ .

$\int 3 x d x + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

Étape 6

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int x d x + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

Étape 8

Appliquez la règle de la constante.

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C + \int \frac{1}{x} d x$

Étape 9

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C + \int \frac{1}{x} d x$

Étape 10

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C + \ln (| x |) + C$

Étape 11

Simplifiez

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Étape 11.1

Simplifiez

$\frac{3 x^{2}}{2} - 2 x + \ln (| x |) + C$

Étape 11.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3}{2} x^{2} - 2 x + \ln (| x |) + C$