Calcul infinitésimal Exemples

$\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x = x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} + C$

Étape 1

L’intégrale n’a pas pu être terminée en utilisant la substitution u. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Comme $u$ est constant par rapport à $x$ , placez $u$ en dehors de l’intégrale.

$u \int (2 x^{3} + 2 x) (x) d x$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$u \int 2 x^{3} x + 2 x \cdot x d x$

Étape 3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$u \int 2 (x^{3} x^{1}) + 2 x \cdot x d x$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$u \int 2 x^{3 + 1} + 2 x \cdot x d x$

Étape 3.4

Additionnez $3$ et $1$ .

$u \int 2 x^{4} + 2 x \cdot x d x$

Étape 3.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$u \int 2 x^{4} + 2 (x^{1} x) d x$

Étape 3.6

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$u \int 2 x^{4} + 2 (x^{1} x^{1}) d x$

Étape 3.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$u \int 2 x^{4} + 2 x^{1 + 1} d x$

Étape 3.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$u \int 2 x^{4} + 2 x^{2} d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$u (\int 2 x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x)$

Étape 5

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$u (2 \int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x)$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$u (2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 2 x^{2} d x)$

Étape 7

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$u (2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 \int x^{2} d x)$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$u (2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Simplifiez

$u (\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3}) + C$

Étape 9.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$u (\frac{2}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3}) + C$