Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{1}{e^{x}} d x$

Étape 1

Laissez $u = e^{x}$ . Alors $d u = e^{x} d x$ , donc $- d u = - e^{x} d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Laissez $u = e^{x}$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Différenciez $e^{x}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}]$

Étape 1.1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{x}$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int \frac{1}{1} \cdot 1 d u$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\int \frac{1}{1} \cdot 1 d u$

Étape 2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\int 1 \cdot 1 d u$

Étape 2.2

Multipliez $1$ par $1$ .

$\int d u$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$u + C$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $e^{x}$ .

$e^{x} + C$