Calcul infinitésimal Exemples

$\int x^{3} + 4 x - 5 d x$

Étape 1

L’intégrale n’a pas pu être terminée en utilisant la substitution u. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{3} d x + \int 4 x d x + \int - 5 d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int 4 x d x + \int - 5 d x$

Étape 4

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 4 \int x d x + \int - 5 d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 5 d x$

Étape 6

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 5 x + C$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 5 x + C$

Étape 7.2

Simplifiez

$\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2} - 5 x + C$

Étape 7.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{4} x^{4} + 2 x^{2} - 5 x + C$