Calcul infinitésimal Exemples

$\int e^{4 \cot (x)} \cdot \csc^{2} (x) d x$

Étape 1

Laissez $u = 4 \cot (x)$ . Alors $d u = - 4 \csc^{2} (x) d x$ , donc $- \frac{1}{4} d u = \csc^{2} (x) d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = 4 \cot (x)$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $4 \cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cot (x)]$

Étape 1.1.2

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 \cot (x)$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Étape 1.1.3

La dérivée de $\cot (x)$ par rapport à $x$ est $- \csc^{2} (x)$ .

$4 (- \csc^{2} (x))$

Étape 1.1.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 4 \csc^{2} (x)$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{- 4} d u$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\int e^{u} (- \frac{1}{4}) d u$

Étape 2.2

Associez $e^{u}$ et $\frac{1}{4}$ .

$\int - \frac{e^{u}}{4} d u$

Étape 3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $u$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int \frac{e^{u}}{4} d u$

Étape 4

Comme $\frac{1}{4}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{4}$ en dehors de l’intégrale.

$- (\frac{1}{4} \int e^{u} d u)$

Étape 5

L’intégrale de $e^{u}$ par rapport à $u$ est $e^{u}$ .

$- \frac{1}{4} (e^{u} + C)$

Étape 6

Simplifiez

$- \frac{1}{4} e^{u} + C$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $4 \cot (x)$ .

$- \frac{1}{4} e^{4 \cot (x)} + C$