Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 1}^{2} 2^{x} d x$

Étape 1

L’intégrale n’a pas pu être terminée en utilisant la substitution u. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

L’intégrale de $2^{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$\frac{2^{x}}{\ln (2)}]_{- 1}^{2}$

Étape 3

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.1

Évaluez $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ sur $2$ et sur $- 1$ .

$(\frac{2^{2}}{\ln (2)}) - \frac{2^{- 1}}{\ln (2)}$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4}{\ln (2)} - \frac{2^{- 1}}{\ln (2)}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{\ln (2)} - \frac{\frac{1}{2}}{\ln (2)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez $\frac{\frac{1}{2}}{\ln (2)}$ comme un produit.

$\frac{4}{\ln (2)} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (2)})$

Étape 3.2.4

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{\ln (2)}$ .

$\frac{4}{\ln (2)} - \frac{1}{2 \ln (2)}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4}{\ln (2)} - \frac{1}{2 \ln (2)}$

Forme décimale :

$5.04943264 \dots$

Étape 5