Calcul infinitésimal Exemples

$\int \sec (1 - x) \tan (1 - x) d x$

Étape 1

Laissez $u = 1 - x$ . Alors $d u = - d x$ , donc $- d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = 1 - x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $1 - x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x]$

Étape 1.1.2

Différenciez.

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Étape 1.1.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 1.1.2.2

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 1.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Étape 1.1.3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Étape 1.1.3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$0 - 1$

Étape 1.1.4

Soustrayez $1$ de $0$ .

$- 1$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int - \sec (u) \tan (u) d u$

Étape 2

Comme $- 1$ est constant par rapport à $u$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int \sec (u) \tan (u) d u$

Étape 3

Comme la dérivée de $\sec (u)$ est $\sec (u) \tan (u)$ , l’intégrale de $\sec (u) \tan (u)$ est $\sec (u)$ .

$- (\sec (u) + C)$

Étape 4

Simplifiez

$- \sec (u) + C$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $1 - x$ .

$- \sec (1 - x) + C$