Calcul infinitésimal Exemples

$\int x^{\frac{1}{3}} {(x^{\frac{4}{3}} + 5)}^{8} d x$

Étape 1

L’intégrale n’a pas pu être terminée en utilisant la substitution u. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Utilisez le théorème du binôme.

$\int x^{\frac{1}{3}} ({(x^{\frac{4}{3}})}^{8} + 8 {(x^{\frac{4}{3}})}^{7} \cdot 5 + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{4}{3}})}^{8}$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{4}{3} \cdot 8} + 8 {(x^{\frac{4}{3}})}^{7} \cdot 5 + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $\frac{4}{3} \cdot 8$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $8$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{4 \cdot 8}{3}} + 8 {(x^{\frac{4}{3}})}^{7} \cdot 5 + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $4$ par $8$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 8 {(x^{\frac{4}{3}})}^{7} \cdot 5 + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{4}{3}})}^{7}$ .

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Étape 2.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 8 x^{\frac{4}{3} \cdot 7} \cdot 5 + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $\frac{4}{3} \cdot 7$ .

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Étape 2.2.2.2.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $7$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 8 x^{\frac{4 \cdot 7}{3}} \cdot 5 + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.2.2.2

Multipliez $4$ par $7$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 8 x^{\frac{28}{3}} \cdot 5 + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.3

Multipliez $5$ par $8$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{4}{3}})}^{6}$ .

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Étape 2.2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 28 x^{\frac{4}{3} \cdot 6} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.4.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 28 x^{\frac{4}{3} \cdot (3 (2))} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 28 x^{\frac{4}{3} \cdot (3 \cdot 2)} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 28 x^{4 \cdot 2} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.4.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 28 x^{8} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.5

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 28 x^{8} \cdot 25 + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.6

Multipliez $25$ par $28$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.7

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{4}{3}})}^{5}$ .

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Étape 2.2.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 56 x^{\frac{4}{3} \cdot 5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.7.2

Multipliez $\frac{4}{3} \cdot 5$ .

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Étape 2.2.7.2.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $5$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 56 x^{\frac{4 \cdot 5}{3}} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.7.2.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 56 x^{\frac{20}{3}} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.8

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 56 x^{\frac{20}{3}} \cdot 125 + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.9

Multipliez $125$ par $56$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.10

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{4}{3}})}^{4}$ .

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Étape 2.2.10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 70 x^{\frac{4}{3} \cdot 4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.10.2

Multipliez $\frac{4}{3} \cdot 4$ .

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Étape 2.2.10.2.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $4$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 70 x^{\frac{4 \cdot 4}{3}} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.10.2.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 70 x^{\frac{16}{3}} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.11

Élevez $5$ à la puissance $4$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 70 x^{\frac{16}{3}} \cdot 625 + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.12

Multipliez $625$ par $70$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.13

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{4}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.13.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 56 x^{\frac{4}{3} \cdot 3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.13.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.13.2.1

Annulez le facteur commun.

Étape 2.2.13.2.2

Réécrivez l’expression.

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 56 x^{4} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.14

Élevez $5$ à la puissance $5$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 56 x^{4} \cdot 3125 + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.15

Multipliez $3125$ par $56$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{4} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.16

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{4}{3}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.16.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{4} + 28 x^{\frac{4}{3} \cdot 2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.16.2

Multipliez $\frac{4}{3} \cdot 2$ .

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Étape 2.2.16.2.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $2$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{4} + 28 x^{\frac{4 \cdot 2}{3}} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.16.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{4} + 28 x^{\frac{8}{3}} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.17

Élevez $5$ à la puissance $6$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{4} + 28 x^{\frac{8}{3}} \cdot 15625 + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.18

Multipliez $15625$ par $28$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{4} + 437500 x^{\frac{8}{3}} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.19

Élevez $5$ à la puissance $7$ .

Étape 2.2.20

Multipliez $78125$ par $8$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{4} + 437500 x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{4}{3}} + 5^{8}) d x$

Étape 2.2.21

Élevez $5$ à la puissance $8$ .

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\int x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{32}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (40 x^{\frac{28}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (700 x^{8}) + x^{\frac{1}{3}} (7000 x^{\frac{20}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (43750 x^{\frac{16}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (175000 x^{4}) + x^{\frac{1}{3}} (437500 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Étape 2.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Multipliez $x^{\frac{1}{3}}$ par $x^{\frac{32}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int x^{\frac{1}{3} + \frac{32}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (40 x^{\frac{28}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (700 x^{8}) + x^{\frac{1}{3}} (7000 x^{\frac{20}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (43750 x^{\frac{16}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (175000 x^{4}) + x^{\frac{1}{3}} (437500 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Étape 2.4.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int x^{\frac{1 + 32}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (40 x^{\frac{28}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (700 x^{8}) + x^{\frac{1}{3}} (7000 x^{\frac{20}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (43750 x^{\frac{16}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (175000 x^{4}) + x^{\frac{1}{3}} (437500 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Étape 2.4.1.3

Additionnez $1$ et $32$ .

$\int x^{\frac{33}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (40 x^{\frac{28}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (700 x^{8}) + x^{\frac{1}{3}} (7000 x^{\frac{20}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (43750 x^{\frac{16}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (175000 x^{4}) + x^{\frac{1}{3}} (437500 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Étape 2.4.1.4

Divisez $33$ par $3$ .

$\int x^{11} + x^{\frac{1}{3}} (40 x^{\frac{28}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (700 x^{8}) + x^{\frac{1}{3}} (7000 x^{\frac{20}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (43750 x^{\frac{16}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (175000 x^{4}) + x^{\frac{1}{3}} (437500 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Étape 2.4.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{28}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (700 x^{8}) + x^{\frac{1}{3}} (7000 x^{\frac{20}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (43750 x^{\frac{16}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (175000 x^{4}) + x^{\frac{1}{3}} (437500 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Étape 2.4.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + x^{\frac{1}{3}} (7000 x^{\frac{20}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (43750 x^{\frac{16}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (175000 x^{4}) + x^{\frac{1}{3}} (437500 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Étape 2.4.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (43750 x^{\frac{16}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (175000 x^{4}) + x^{\frac{1}{3}} (437500 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Étape 2.4.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (175000 x^{4}) + x^{\frac{1}{3}} (437500 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Étape 2.4.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + x^{\frac{1}{3}} (437500 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Étape 2.4.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Étape 2.4.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Étape 2.4.9

Déplacez $390625$ à gauche de $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Multipliez $x^{\frac{1}{3}}$ par $x^{\frac{28}{3}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1

Déplacez $x^{\frac{28}{3}}$ .

$\int x^{11} + 40 (x^{\frac{28}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{28}{3} + \frac{1}{3}} + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{28 + 1}{3}} + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.1.4

Additionnez $28$ et $1$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.2

Multipliez $x^{\frac{1}{3}}$ par $x^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.2.1

Déplacez $x^{8}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 (x^{8} x^{\frac{1}{3}}) + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{8 + \frac{1}{3}} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.2.3

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.2.4

Associez $8$ et $\frac{3}{3}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{8 \cdot 3 + 1}{3}} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.2.6.1

Multipliez $8$ par $3$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{24 + 1}{3}} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.2.6.2

Additionnez $24$ et $1$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.3

Multipliez $x^{\frac{1}{3}}$ par $x^{\frac{20}{3}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.1

Déplacez $x^{\frac{20}{3}}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 (x^{\frac{20}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{\frac{20}{3} + \frac{1}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{\frac{20 + 1}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.3.4

Additionnez $20$ et $1$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{\frac{21}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.3.5

Divisez $21$ par $3$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.4

Multipliez $x^{\frac{1}{3}}$ par $x^{\frac{16}{3}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.1

Déplacez $x^{\frac{16}{3}}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 (x^{\frac{16}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{16}{3} + \frac{1}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{16 + 1}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.4.4

Additionnez $16$ et $1$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.5

Multipliez $x^{\frac{1}{3}}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.5.1

Déplacez $x^{4}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 (x^{4} x^{\frac{1}{3}}) + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{4 + \frac{1}{3}} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.5.3

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.5.4

Associez $4$ et $\frac{3}{3}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.5.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{4 \cdot 3 + 1}{3}} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.5.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.5.6.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{12 + 1}{3}} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.5.6.2

Additionnez $12$ et $1$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.6

Multipliez $x^{\frac{1}{3}}$ par $x^{\frac{8}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.6.1

Déplacez $x^{\frac{8}{3}}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 (x^{\frac{8}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 x^{\frac{8}{3} + \frac{1}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.6.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 x^{\frac{8 + 1}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.6.4

Additionnez $8$ et $1$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 x^{\frac{9}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.6.5

Divisez $9$ par $3$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 x^{3} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.7

Multipliez $x^{\frac{1}{3}}$ par $x^{\frac{4}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.7.1

Déplacez $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 x^{3} + 625000 (x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 x^{3} + 625000 x^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.7.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 x^{3} + 625000 x^{\frac{4 + 1}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.5.7.4

Additionnez $4$ et $1$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 x^{3} + 625000 x^{\frac{5}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 x^{3} + 625000 x^{\frac{5}{3}} + 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{11} d x + \int 40 x^{\frac{29}{3}} d x + \int 700 x^{\frac{25}{3}} d x + \int 7000 x^{7} d x + \int 43750 x^{\frac{17}{3}} d x + \int 175000 x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{11}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{12} x^{12}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + C + \int 40 x^{\frac{29}{3}} d x + \int 700 x^{\frac{25}{3}} d x + \int 7000 x^{7} d x + \int 43750 x^{\frac{17}{3}} d x + \int 175000 x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 5

Comme $40$ est constant par rapport à $x$ , placez $40$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 \int x^{\frac{29}{3}} d x + \int 700 x^{\frac{25}{3}} d x + \int 7000 x^{7} d x + \int 43750 x^{\frac{17}{3}} d x + \int 175000 x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{29}{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + \int 700 x^{\frac{25}{3}} d x + \int 7000 x^{7} d x + \int 43750 x^{\frac{17}{3}} d x + \int 175000 x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 7

Comme $700$ est constant par rapport à $x$ , placez $700$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 \int x^{\frac{25}{3}} d x + \int 7000 x^{7} d x + \int 43750 x^{\frac{17}{3}} d x + \int 175000 x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{25}{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + \int 7000 x^{7} d x + \int 43750 x^{\frac{17}{3}} d x + \int 175000 x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 9

Comme $7000$ est constant par rapport à $x$ , placez $7000$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 \int x^{7} d x + \int 43750 x^{\frac{17}{3}} d x + \int 175000 x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 10

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{7}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int 43750 x^{\frac{17}{3}} d x + \int 175000 x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 11

Comme $43750$ est constant par rapport à $x$ , placez $43750$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 43750 \int x^{\frac{17}{3}} d x + \int 175000 x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 12

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{17}{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{20} x^{\frac{20}{3}}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 43750 (\frac{3}{20} x^{\frac{20}{3}} + C) + \int 175000 x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 13

Comme $175000$ est constant par rapport à $x$ , placez $175000$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 43750 (\frac{3}{20} x^{\frac{20}{3}} + C) + 175000 \int x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 14

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{13}{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{16} x^{\frac{16}{3}}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 43750 (\frac{3}{20} x^{\frac{20}{3}} + C) + 175000 (\frac{3}{16} x^{\frac{16}{3}} + C) + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 15

Comme $437500$ est constant par rapport à $x$ , placez $437500$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 43750 (\frac{3}{20} x^{\frac{20}{3}} + C) + 175000 (\frac{3}{16} x^{\frac{16}{3}} + C) + 437500 \int x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 16

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 43750 (\frac{3}{20} x^{\frac{20}{3}} + C) + 175000 (\frac{3}{16} x^{\frac{16}{3}} + C) + 437500 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 17

Comme $625000$ est constant par rapport à $x$ , placez $625000$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 43750 (\frac{3}{20} x^{\frac{20}{3}} + C) + 175000 (\frac{3}{16} x^{\frac{16}{3}} + C) + 437500 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 625000 \int x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 18

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{5}{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 43750 (\frac{3}{20} x^{\frac{20}{3}} + C) + 175000 (\frac{3}{16} x^{\frac{16}{3}} + C) + 437500 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 625000 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 19

Comme $390625$ est constant par rapport à $x$ , placez $390625$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 43750 (\frac{3}{20} x^{\frac{20}{3}} + C) + 175000 (\frac{3}{16} x^{\frac{16}{3}} + C) + 437500 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 625000 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) + 390625 \int x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 20

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 43750 (\frac{3}{20} x^{\frac{20}{3}} + C) + 175000 (\frac{3}{16} x^{\frac{16}{3}} + C) + 437500 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 625000 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) + 390625 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$

Étape 21

Simplifiez

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Étape 21.1

Simplifiez

$\frac{x^{12}}{12} + \frac{15 x^{\frac{32}{3}}}{4} + 75 x^{\frac{28}{3}} + 875 x^{8} + \frac{13125 x^{\frac{20}{3}}}{2} + \frac{65625 x^{\frac{16}{3}}}{2} + 109375 x^{4} + 234375 x^{\frac{8}{3}} + 390625 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}) + C$

Étape 21.2

Simplifiez

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Étape 21.2.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $x^{\frac{4}{3}}$ .

Étape 21.2.2

Associez $390625$ et $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$ .

Étape 21.2.3

Multipliez $3$ par $390625$ .

Étape 21.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{12} x^{12} + \frac{15}{4} x^{\frac{32}{3}} + 75 x^{\frac{28}{3}} + 875 x^{8} + \frac{13125}{2} x^{\frac{20}{3}} + \frac{65625}{2} x^{\frac{16}{3}} + 109375 x^{4} + 234375 x^{\frac{8}{3}} + \frac{1171875}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$