Calcul infinitésimal Exemples

$\int \ln (4 x^{2}) d x$

Étape 1

L’intégrale n’a pas pu être terminée en utilisant la substitution u. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = \ln (4 x^{2})$ et $d v = 1$ .

$\ln (4 x^{2}) x - \int x \frac{2}{x} d x$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Associez $x$ et $\frac{2}{x}$ .

$\ln (4 x^{2}) x - \int \frac{x \cdot 2}{x} d x$

Étape 3.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\ln (4 x^{2}) x - \int \frac{2 \cdot x}{x} d x$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (4 x^{2}) x - \int \frac{2 x}{x} d x$

Étape 3.3.2

Divisez $2$ par $1$ .

$\ln (4 x^{2}) x - \int 2 d x$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$\ln (4 x^{2}) x - (2 x + C)$

Étape 5

Réécrivez $\ln (4 x^{2}) x - (2 x + C)$ comme $\ln (4 x^{2}) x - 2 x + C$ .

$\ln (4 x^{2}) x - 2 x + C$