Calcul infinitésimal Exemples

$\int \ln^{2} (x) d x$

Étape 1

L’intégrale n’a pas pu être terminée en utilisant la substitution u. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = \ln^{2} (x)$ et $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Associez $x$ et $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

Étape 3.2.2

Divisez $\ln (x^{2})$ par $1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \ln (x^{2}) d x$

Étape 4

Réécrivez $\ln (x^{2})$ comme $2 \ln (x)$ .

$\ln^{2} (x) x - \int 2 \ln (x) d x$

Étape 5

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$\ln^{2} (x) x - (2 \int \ln (x) d x)$

Étape 6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \int \ln (x) d x$

Étape 7

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = \ln (x)$ et $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Associez $x$ et $\frac{1}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Étape 8.2.2

Réécrivez l’expression.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int d x)$

Étape 9

Appliquez la règle de la constante.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$

Étape 10

Réécrivez $\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$ comme $\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$