Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{x^{2}}{\sqrt{x + 2}} d x$

Étape 1

Laissez $u_{1} = x + 2$ . Puis $d u_{1} = d x$ . Réécrivez avec $u_{1}$ et $d$ $u_{1}$ .

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Étape 1.1

Laissez $u_{1} = x + 2$ . Déterminez $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

Étape 1.1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

Étape 1.1.4

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$1 + 0$

Étape 1.1.5

Additionnez $1$ et $0$ .

$1$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u_{1}$ et $d u_{1}$ .

$\int \frac{{(u_{1} - 2)}^{2}}{\sqrt{u_{1}}} d u_{1}$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{u_{1}}$ comme ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{{(u_{1} - 2)}^{2}}{{u_{1}}^{\frac{1}{2}}} d u_{1}$

Étape 2.2

Retirez ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int {(u_{1} - 2)}^{2} {({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u_{1}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(u_{1} - 2)}^{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u_{1}$

Étape 2.3.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$\int {(u_{1} - 2)}^{2} {u_{1}}^{\frac{- 1}{2}} d u_{1}$

Étape 2.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\int {(u_{1} - 2)}^{2} {u_{1}}^{- \frac{1}{2}} d u_{1}$

Étape 3

Laissez $u_{2} = u_{1} - 2$ . Puis $d u_{2} = d u_{1}$ . Réécrivez avec $u_{2}$ et $d$ $u_{2}$ .

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Étape 3.1

Laissez $u_{2} = u_{1} - 2$ . Déterminez $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

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Étape 3.1.1

Différenciez $u_{1} - 2$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1} - 2]$

Étape 3.1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $u_{1} - 2$ par rapport à $u_{1}$ est $\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 2]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 2]$

Étape 3.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u_{1}} [- 2]$

Étape 3.1.4

Comme $- 2$ est constant par rapport à $u_{1}$ , la dérivée de $- 2$ par rapport à $u_{1}$ est $0$ .

$1 + 0$

Étape 3.1.5

Additionnez $1$ et $0$ .

$1$

Étape 3.2

Réécrivez le problème en utilisant $u_{2}$ et $d u_{2}$ .

$\int {u_{2}}^{2} {(u_{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Étape 4

Laissez $u_{3} = u_{2} + 2$ . Puis $d u_{3} = d u_{2}$ . Réécrivez avec $u_{3}$ et $d$ $u_{3}$ .

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Étape 4.1

Laissez $u_{3} = u_{2} + 2$ . Déterminez $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

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Étape 4.1.1

Différenciez $u_{2} + 2$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [u_{2} + 2]$

Étape 4.1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $u_{2} + 2$ par rapport à $u_{2}$ est $\frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [2]$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [2]$

Étape 4.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ est $n {u_{2}}^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u_{2}} [2]$

Étape 4.1.4

Comme $2$ est constant par rapport à $u_{2}$ , la dérivée de $2$ par rapport à $u_{2}$ est $0$ .

$1 + 0$

Étape 4.1.5

Additionnez $1$ et $0$ .

$1$

Étape 4.2

Réécrivez le problème en utilisant $u_{3}$ et $d u_{3}$ .

$\int {(u_{3} - 2)}^{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez ${(u_{3} - 2)}^{2}$ comme $(u_{3} - 2) (u_{3} - 2)$ .

$\int (u_{3} - 2) (u_{3} - 2) {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\int (u_{3} (u_{3} - 2) - 2 (u_{3} - 2)) {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\int (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot - 2 - 2 (u_{3} - 2)) {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\int (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot - 2 - 2 u_{3} - 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5.5

Appliquez la propriété distributive.

$\int (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + (- 2 u_{3} - 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\int u_{3} \cdot u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + u_{3} \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + (- 2 u_{3} - 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5.7

Appliquez la propriété distributive.

$\int u_{3} \cdot u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + u_{3} \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5.8

Remettez dans l’ordre $u_{3}$ et $- 2$ .

$\int u_{3} \cdot u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5.9

Élevez $u_{3}$ à la puissance $1$ .

$\int {u_{3}}^{1} u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5.10

Élevez $u_{3}$ à la puissance $1$ .

$\int {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5.11

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int {u_{3}}^{1 + 1} {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5.12

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int {u_{3}}^{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5.13

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int {u_{3}}^{2 - \frac{1}{2}} - 2 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5.14

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\int {u_{3}}^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 2 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5.15

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\int {u_{3}}^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} - 2 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5.16

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int {u_{3}}^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}} - 2 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5.17

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.17.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\int {u_{3}}^{\frac{4 - 1}{2}} - 2 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5.17.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$\int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - 2 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5.18

Élevez $u_{3}$ à la puissance $1$ .

$\int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - 2 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{1}{2}}) - 2 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5.19

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - 2 {u_{3}}^{1 - \frac{1}{2}} - 2 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5.20

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - 2 {u_{3}}^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 2 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5.21

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - 2 {u_{3}}^{\frac{2 - 1}{2}} - 2 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5.22

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5.23

Élevez $u_{3}$ à la puissance $1$ .

$\int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{1}{2}}) - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5.24

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2 {u_{3}}^{1 - \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5.25

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2 {u_{3}}^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5.26

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2 {u_{3}}^{\frac{2 - 1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5.27

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5.28

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$\int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 4 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5.29

Soustrayez $2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ de $- 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - 4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 4 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5.30

Remettez dans l’ordre $- 4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ et $4 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + 4 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 5.31

Remettez dans l’ordre ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ et $4 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\int 4 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - 4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 6

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 4 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3} + \int - 4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 7

Comme $4$ est constant par rapport à $u_{3}$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$4 \int {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3} + \int - 4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de ${u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ par rapport à $u_{3}$ est $2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) + \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3} + \int - 4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 9

Selon la règle de puissance, l’intégrale de ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ par rapport à $u_{3}$ est $\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ .

$4 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) + \frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + C + \int - 4 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 10

Comme $- 4$ est constant par rapport à $u_{3}$ , placez $- 4$ en dehors de l’intégrale.

$4 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) + \frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + C - 4 \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Étape 11

Selon la règle de puissance, l’intégrale de ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $u_{3}$ est $\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) + \frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + C - 4 (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C)$

Étape 12

Simplifiez

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Étape 12.1

Associez $\frac{2}{3}$ et ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) + \frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + C - 4 (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{3} + C)$

Étape 12.2

Simplifiez

$8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{5} - 4 \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Étape 13

Remettez les termes dans l’ordre.

$8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - 4 (\frac{2}{3}) {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 14

Simplifiez

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Étape 14.1

Associez $- 4$ et $\frac{2}{3}$ .

$8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 4 \cdot 2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 14.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 8}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 14.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - \frac{8}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 15

Remplacez à nouveau pour chaque variable de substitution de l’intégration.

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Étape 15.1

Remplacez toutes les occurrences de $u_{3}$ par $u_{2} + 2$ .

$8 {(u_{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{5} {(u_{2} + 2)}^{\frac{5}{2}} - \frac{8}{3} {(u_{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 15.2

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $u_{1} - 2$ .

$8 {(u_{1} - 2 + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{5} {(u_{1} - 2 + 2)}^{\frac{5}{2}} - \frac{8}{3} {(u_{1} - 2 + 2)}^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 15.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $x + 2$ .

$8 {(x + 2 - 2 + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{5} {(x + 2 - 2 + 2)}^{\frac{5}{2}} - \frac{8}{3} {(x + 2 - 2 + 2)}^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 16

Simplifiez

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Étape 16.1

Soustrayez $2$ de $2$ .

$8 {(x + 0 + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{5} {(x + 2 - 2 + 2)}^{\frac{5}{2}} - \frac{8}{3} {(x + 2 - 2 + 2)}^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 16.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$8 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{5} {(x + 2 - 2 + 2)}^{\frac{5}{2}} - \frac{8}{3} {(x + 2 - 2 + 2)}^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 16.3

Soustrayez $2$ de $2$ .

$8 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{5} {(x + 0 + 2)}^{\frac{5}{2}} - \frac{8}{3} {(x + 2 - 2 + 2)}^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 16.4

Additionnez $x$ et $0$ .

$8 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{5} {(x + 2)}^{\frac{5}{2}} - \frac{8}{3} {(x + 2 - 2 + 2)}^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 16.5

Soustrayez $2$ de $2$ .

$8 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{5} {(x + 2)}^{\frac{5}{2}} - \frac{8}{3} {(x + 0 + 2)}^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 16.6

Additionnez $x$ et $0$ .

$8 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{5} {(x + 2)}^{\frac{5}{2}} - \frac{8}{3} {(x + 2)}^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 16.7

Associez ${(x + 2)}^{\frac{3}{2}}$ et $\frac{8}{3}$ .

$8 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{5} {(x + 2)}^{\frac{5}{2}} - \frac{{(x + 2)}^{\frac{3}{2}} \cdot 8}{3} + C$

Étape 17

Remettez les termes dans l’ordre.

$8 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{5} {(x + 2)}^{\frac{5}{2}} - \frac{8}{3} {(x + 2)}^{\frac{3}{2}} + C$